Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt[3]{a b}}{\sqrt[3]{25}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{a b}}{\sqrt[3]{25}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{25}}^{2}}{{\sqrt[3]{25}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{a b}}{\sqrt[3]{25}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{25}}^{2}}{{\sqrt[3]{25}}^{2}}$

Paso 2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{a b}}{\sqrt[3]{25}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{25}}^{2}}{{\sqrt[3]{25}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{a b} {\sqrt[3]{25}}^{2}}{\sqrt[3]{25} {\sqrt[3]{25}}^{2}}$

Paso 2.2

Eleva $\sqrt[3]{25}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{a b} {\sqrt[3]{25}}^{2}}{{\sqrt[3]{25}}^{1} {\sqrt[3]{25}}^{2}}$

Paso 2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[3]{a b} {\sqrt[3]{25}}^{2}}{{\sqrt[3]{25}}^{1 + 2}}$

Paso 2.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{a b} {\sqrt[3]{25}}^{2}}{{\sqrt[3]{25}}^{3}}$

Paso 2.5

Reescribe ${\sqrt[3]{25}}^{3}$ como $25$ .

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Paso 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{25}$ como $25^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{a b} {\sqrt[3]{25}}^{2}}{{(25^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 2.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{a b} {\sqrt[3]{25}}^{2}}{25^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 2.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{a b} {\sqrt[3]{25}}^{2}}{25^{\frac{3}{3}}}$

Paso 2.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[3]{a b} {\sqrt[3]{25}}^{2}}{25^{\frac{3}{3}}}$

Paso 2.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[3]{a b} {\sqrt[3]{25}}^{2}}{25^{1}}$

Paso 2.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt[3]{a b} {\sqrt[3]{25}}^{2}}{25}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe ${\sqrt[3]{25}}^{2}$ como $\sqrt[3]{25^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{a b} \sqrt[3]{25^{2}}}{25}$

Paso 3.2

Eleva $25$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{a b} \sqrt[3]{625}}{25}$

Paso 3.3

Reescribe $625$ como $5^{3} \cdot 5$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $125$ de $625$ .

$\frac{\sqrt[3]{a b} \sqrt[3]{125 (5)}}{25}$

Paso 3.3.2

Reescribe $125$ como $5^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{a b} \sqrt[3]{5^{3} \cdot 5}}{25}$

Paso 3.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt[3]{a b} \cdot 5 \sqrt[3]{5}}{25}$

Paso 3.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{5 \sqrt[3]{a b \cdot 5}}{25}$

Paso 4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $5$ y $25$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $5$ de $5 \sqrt[3]{a b \cdot 5}$ .

$\frac{5 (\sqrt[3]{a b \cdot 5})}{25}$

Paso 4.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1.2.1

Factoriza $5$ de $25$ .

$\frac{5 \sqrt[3]{a b \cdot 5}}{5 \cdot 5}$

Paso 4.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 \sqrt[3]{a b \cdot 5}}{5 \cdot 5}$

Paso 4.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[3]{a b \cdot 5}}{5}$

Paso 4.2

Reordena los factores en $\frac{\sqrt[3]{a b \cdot 5}}{5}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 a b}}{5}$