Álgebra Ejemplos

$y = - {(x - 2)}^{2} + 5$ $y = - x + 1$

Paso 1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$- {(x - 2)}^{2} + 5 = - x + 1$

Paso 2

Resuelve $- {(x - 2)}^{2} + 5 = - x + 1$ en $x$ .

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$- {(x - 2)}^{2} + 5 + x = 1$

Paso 2.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.1

Reescribe ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$- ((x - 2) (x - 2)) + 5 + x = 1$

Paso 2.1.2.2

Expande $(x - 2) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- (x (x - 2) - 2 (x - 2)) + 5 + x = 1$

Paso 2.1.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) + 5 + x = 1$

Paso 2.1.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 5 + x = 1$

Paso 2.1.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$- (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 5 + x = 1$

Paso 2.1.2.3.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$- (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) + 5 + x = 1$

Paso 2.1.2.3.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$- (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) + 5 + x = 1$

Paso 2.1.2.3.2

Resta $2 x$ de $- 2 x$ .

$- (x^{2} - 4 x + 4) + 5 + x = 1$

Paso 2.1.2.4

Aplica la propiedad distributiva.

$- x^{2} - (- 4 x) - 1 \cdot 4 + 5 + x = 1$

Paso 2.1.2.5

Simplifica.

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Paso 2.1.2.5.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$- x^{2} + 4 x - 1 \cdot 4 + 5 + x = 1$

Paso 2.1.2.5.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$- x^{2} + 4 x - 4 + 5 + x = 1$

Paso 2.1.3

Suma $4 x$ y $x$ .

$- x^{2} + 5 x - 4 + 5 = 1$

Paso 2.1.4

Suma $- 4$ y $5$ .

$- x^{2} + 5 x + 1 = 1$

Paso 2.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} + 5 x + 1 - 1 = 0$

Paso 2.3

Combina los términos opuestos en $- x^{2} + 5 x + 1 - 1$ .

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Paso 2.3.1

Resta $1$ de $1$ .

$- x^{2} + 5 x + 0 = 0$

Paso 2.3.2

Suma $- x^{2} + 5 x$ y $0$ .

$- x^{2} + 5 x = 0$

Paso 2.4

Factoriza $- x$ de $- x^{2} + 5 x$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $- x$ de $- x^{2}$ .

$- x \cdot x + 5 x = 0$

Paso 2.4.2

Factoriza $- x$ de $5 x$ .

$- x \cdot x - x \cdot - 5 = 0$

Paso 2.4.3

Factoriza $- x$ de $- x (x) - x (- 5)$ .

$- x (x - 5) = 0$

Paso 2.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 5 = 0 + y = - x + 1$

Paso 2.6

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.7

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.7.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 2.7.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 2.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $- x (x - 5) = 0$ verdadera.

$x = 0, 5$

Paso 3

Evalúa $y$ cuando $x = 0$ .

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Paso 3.1

Sustituye $0$ por $x$ .

$y = - (0) + 1$

Paso 3.2

Simplifica $- (0) + 1$ .

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Paso 3.2.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$y = 0 + 1$

Paso 3.2.2

Suma $0$ y $1$ .

$y = 1$

Paso 4

Evalúa $y$ cuando $x = 5$ .

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Paso 4.1

Sustituye $5$ por $x$ .

$y = - (5) + 1$

Paso 4.2

Simplifica $- (5) + 1$ .

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Paso 4.2.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$y = - 5 + 1$

Paso 4.2.2

Suma $- 5$ y $1$ .

$y = - 4$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(0, 1)$

$(5, - 4)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(0, 1), (5, - 4)$

Forma de la ecuación:

$x = 0, y = 1$

$x = 5, y = - 4$

Paso 7