Álgebra Ejemplos

$\frac{x}{x^{2} - 1} - \frac{1}{x - 1}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x}{x^{2} - 1^{2}} - \frac{1}{x - 1}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{1}{x - 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 1) (x - 1)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{1}{x - 1}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)}$

Paso 3.2

Reordena los factores de $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x - (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x - x - 1 \cdot 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 5.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{x - x - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 5.3

Resta $x$ de $x$ .

$\frac{0 - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 5.4

Resta $1$ de $0$ .

$\frac{- 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$