Álgebra Ejemplos

$z + \frac{16}{z + 2} = 6$

Paso 1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, z + 2, 1$

Paso 1.2

Elimina los paréntesis.

$1, z + 2, 1$

Paso 1.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$z + 2$

Paso 2

Multiplica cada término en $z + \frac{16}{z + 2} = 6$ por $z + 2$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica cada término en $z + \frac{16}{z + 2} = 6$ por $z + 2$ .

$z (z + 2) + \frac{16}{z + 2} (z + 2) = 6 (z + 2)$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$z \cdot z + z \cdot 2 + \frac{16}{z + 2} (z + 2) = 6 (z + 2)$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $z$ por $z$ .

$z^{2} + z \cdot 2 + \frac{16}{z + 2} (z + 2) = 6 (z + 2)$

Paso 2.2.1.3

Mueve $2$ a la izquierda de $z$ .

$z^{2} + 2 \cdot z + \frac{16}{z + 2} (z + 2) = 6 (z + 2)$

Paso 2.2.1.4

Cancela el factor común de $z + 2$ .

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Paso 2.2.1.4.1

Cancela el factor común.

$z^{2} + 2 z + \frac{16}{z + 2} (z + 2) = 6 (z + 2)$

Paso 2.2.1.4.2

Reescribe la expresión.

$z^{2} + 2 z + 16 = 6 (z + 2)$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$z^{2} + 2 z + 16 = 6 z + 6 \cdot 2$

Paso 2.3.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$z^{2} + 2 z + 16 = 6 z + 12$

Paso 3

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $z$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $6 z$ de ambos lados de la ecuación.

$z^{2} + 2 z + 16 - 6 z = 12$

Paso 3.1.2

Resta $6 z$ de $2 z$ .

$z^{2} - 4 z + 16 = 12$

Paso 3.2

Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$z^{2} - 4 z + 16 - 12 = 0$

Paso 3.3

Resta $12$ de $16$ .

$z^{2} - 4 z + 4 = 0$

Paso 3.4

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.4.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$z^{2} - 4 z + 2^{2} = 0$

Paso 3.4.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 z = 2 \cdot z \cdot 2$

Paso 3.4.3

Reescribe el polinomio.

$z^{2} - 2 \cdot z \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Paso 3.4.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = z$ y $b = 2$ .

${(z - 2)}^{2} = 0$

Paso 3.5

Establece $z - 2$ igual a $0$ .

$z - 2 = 0$

Paso 3.6

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$z = 2$