Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{3}}{5 - \sqrt{2}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{5 - \sqrt{2}}$ por $\frac{5 + \sqrt{2}}{5 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{5 - \sqrt{2}} \cdot \frac{5 + \sqrt{2}}{5 + \sqrt{2}}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{5 - \sqrt{2}}$ por $\frac{5 + \sqrt{2}}{5 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} (5 + \sqrt{2})}{(5 - \sqrt{2}) (5 + \sqrt{2})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{\sqrt{3} (5 + \sqrt{2})}{25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{\sqrt{3} (5 + \sqrt{2})}{23}$

Paso 2.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 5 + \sqrt{3} \sqrt{2}}{23}$

Paso 2.5

Mueve $5$ a la izquierda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{5 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2}}{23}$

Paso 2.6

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{5 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 2}}{23}$

Paso 3

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + \sqrt{6}}{23}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{5 \sqrt{3} + \sqrt{6}}{23}$

Forma decimal:

$0.48303233 \dots$