Álgebra Ejemplos

$5 u (u + 2) + 5 = 0$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 u \cdot u + 5 u \cdot 2 + 5 = 0$

Paso 1.2

Multiplica $u$ por $u$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1

Mueve $u$ .

$5 (u \cdot u) + 5 u \cdot 2 + 5 = 0$

Paso 1.2.2

Multiplica $u$ por $u$ .

$5 u^{2} + 5 u \cdot 2 + 5 = 0$

Paso 1.3

Multiplica $2$ por $5$ .

$5 u^{2} + 10 u + 5 = 0$

Paso 2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Factoriza $5$ de $5 u^{2} + 10 u + 5$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $5$ de $5 u^{2}$ .

$5 (u^{2}) + 10 u + 5 = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $5$ de $10 u$ .

$5 (u^{2}) + 5 (2 u) + 5 = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $5$ de $5$ .

$5 (u^{2}) + 5 (2 u) + 5 (1) = 0$

Paso 2.1.4

Factoriza $5$ de $5 (u^{2}) + 5 (2 u)$ .

$5 (u^{2} + 2 u) + 5 (1) = 0$

Paso 2.1.5

Factoriza $5$ de $5 (u^{2} + 2 u) + 5 (1)$ .

$5 (u^{2} + 2 u + 1) = 0$

Paso 2.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$5 (u^{2} + 2 u + 1^{2}) = 0$

Paso 2.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Paso 2.2.3

Reescribe el polinomio.

$5 (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Paso 2.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = u$ y $b = 1$ .

$5 {(u + 1)}^{2} = 0$

Paso 3

Divide cada término en $5 {(u + 1)}^{2} = 0$ por $5$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $5 {(u + 1)}^{2} = 0$ por $5$ .

$\frac{5 {(u + 1)}^{2}}{5} = \frac{0}{5}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 {(u + 1)}^{2}}{5} = \frac{0}{5}$

Paso 3.2.1.2

Divide ${(u + 1)}^{2}$ por $1$ .

${(u + 1)}^{2} = \frac{0}{5}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $0$ por $5$ .

${(u + 1)}^{2} = 0$

Paso 4

Establece $u + 1$ igual a $0$ .

$u + 1 = 0$

Paso 5

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$u = - 1$