Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2 x} + 6}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{2 x} + 6}$

Paso 1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{2 x} + 6}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2 x} + 6}$

Paso 2

Multiplica $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2 x} + 6}$ por $\frac{\sqrt{2 x} - 6}{\sqrt{2 x} - 6}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2 x} + 6} \cdot \frac{\sqrt{2 x} - 6}{\sqrt{2 x} - 6}$

Paso 3

Multiplica $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2 x} + 6}$ por $\frac{\sqrt{2 x} - 6}{\sqrt{2 x} - 6}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} (\sqrt{2 x} - 6)}{(\sqrt{2 x} + 6) (\sqrt{2 x} - 6)}$

Paso 4

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{2 \sqrt{2} (\sqrt{2 x} - 6)}{{\sqrt{2 x}}^{2} + \sqrt{2 x} \cdot - 6 + 6 \sqrt{2 x} - 36}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 x}$ como ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} (\sqrt{2 x} - 6)}{{({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 36}$

Paso 5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} (\sqrt{2 x} - 6)}{{(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 36}$

Paso 5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2} (\sqrt{2 x} - 6)}{{(2 x)}^{\frac{2}{2}} - 36}$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt{2} (\sqrt{2 x} - 6)}{{(2 x)}^{\frac{2}{2}} - 36}$

Paso 5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \sqrt{2} (\sqrt{2 x} - 6)}{{(2 x)}^{1} - 36}$

Paso 5.5

Simplifica.

$\frac{2 \sqrt{2} (\sqrt{2 x} - 6)}{2 x - 36}$

Paso 6

Cancela el factor común de $2$ y $2 x - 36$ .

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Paso 6.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{2} (\sqrt{2 x} - 6)$ .

$\frac{2 (\sqrt{2} (\sqrt{2 x} - 6))}{2 x - 36}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (\sqrt{2} (\sqrt{2 x} - 6))}{2 (x) - 36}$

Paso 6.2.2

Factoriza $2$ de $- 36$ .

$\frac{2 (\sqrt{2} (\sqrt{2 x} - 6))}{2 x + 2 \cdot - 18}$

Paso 6.2.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot - 18$ .

$\frac{2 (\sqrt{2} (\sqrt{2 x} - 6))}{2 (x - 18)}$

Paso 6.2.4

Cancela el factor común.

$\frac{2 (\sqrt{2} (\sqrt{2 x} - 6))}{2 (x - 18)}$

Paso 6.2.5

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{2} (\sqrt{2 x} - 6)}{x - 18}$

Paso 7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2 x} + \sqrt{2} \cdot - 6}{x - 18}$

Paso 8

Multiplica $\sqrt{2} \sqrt{2 x}$ .

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Paso 8.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{2 (2 x)} + \sqrt{2} \cdot - 6}{x - 18}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{4 x} + \sqrt{2} \cdot - 6}{x - 18}$

Paso 9

Mueve $- 6$ a la izquierda de $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{4 x} - 6 \cdot \sqrt{2}}{x - 18}$

Paso 10

Simplifica cada término.

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Paso 10.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} x} - 6 \cdot \sqrt{2}}{x - 18}$

Paso 10.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \sqrt{x} - 6 \sqrt{2}}{x - 18}$

Paso 11

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{x} - 6 \sqrt{2}$ .

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Paso 11.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{x}$ .

$\frac{2 (\sqrt{x}) - 6 \sqrt{2}}{x - 18}$

Paso 11.2

Factoriza $2$ de $- 6 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (\sqrt{x}) + 2 (- 3 \sqrt{2})}{x - 18}$

Paso 11.3

Factoriza $2$ de $2 (\sqrt{x}) + 2 (- 3 \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (\sqrt{x} - 3 \sqrt{2})}{x - 18}$