Álgebra Ejemplos

$x + y + 10 = 0$ $x^{2} + y - 2 = 0$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$x + 10 = - y$

$x^{2} + y - 2 = 0$

Paso 1.2

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - y - 10$

$x^{2} + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

$x^{2} + y - 2 = 0$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- y - 10$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x^{2} + y - 2 = 0$ por $- y - 10$ .

${(- y - 10)}^{2} + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${(- y - 10)}^{2} + y - 2$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Reescribe ${(- y - 10)}^{2}$ como $(- y - 10) (- y - 10)$ .

$(- y - 10) (- y - 10) + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

Paso 2.2.1.1.2

Expande $(- y - 10) (- y - 10)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- y (- y - 10) - 10 (- y - 10) + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

Paso 2.2.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- y (- y) - y \cdot - 10 - 10 (- y - 10) + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

Paso 2.2.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- y (- y) - y \cdot - 10 - 10 (- y) - 10 \cdot - 10 + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

$- y (- y) - y \cdot - 10 - 10 (- y) - 10 \cdot - 10 + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

Paso 2.2.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 1 \cdot (- 1 y \cdot y) - y \cdot - 10 - 10 (- y) - 10 \cdot - 10 + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

Paso 2.2.1.1.3.1.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.1.3.1.2.1

Mueve $y$ .

$- 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) - y \cdot - 10 - 10 (- y) - 10 \cdot - 10 + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

Paso 2.2.1.1.3.1.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 10 - 10 (- y) - 10 \cdot - 10 + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 10 - 10 (- y) - 10 \cdot - 10 + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

Paso 2.2.1.1.3.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 y^{2} - y \cdot - 10 - 10 (- y) - 10 \cdot - 10 + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

Paso 2.2.1.1.3.1.4

Multiplica $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} - y \cdot - 10 - 10 (- y) - 10 \cdot - 10 + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

Paso 2.2.1.1.3.1.5

Multiplica $- 10$ por $- 1$ .

$y^{2} + 10 y - 10 (- y) - 10 \cdot - 10 + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

Paso 2.2.1.1.3.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 10$ .

$y^{2} + 10 y + 10 y - 10 \cdot - 10 + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

Paso 2.2.1.1.3.1.7

Multiplica $- 10$ por $- 10$ .

$y^{2} + 10 y + 10 y + 100 + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

$y^{2} + 10 y + 10 y + 100 + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

Paso 2.2.1.1.3.2

Suma $10 y$ y $10 y$ .

$y^{2} + 20 y + 100 + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

$y^{2} + 20 y + 100 + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

$y^{2} + 20 y + 100 + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

Paso 2.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1.2.1

Suma $20 y$ y $y$ .

$y^{2} + 21 y + 100 - 2 = 0$

$x = - y - 10$

Paso 2.2.1.2.2

Resta $2$ de $100$ .

$y^{2} + 21 y + 98 = 0$

$x = - y - 10$

$y^{2} + 21 y + 98 = 0$

$x = - y - 10$

$y^{2} + 21 y + 98 = 0$

$x = - y - 10$

$y^{2} + 21 y + 98 = 0$

$x = - y - 10$

$y^{2} + 21 y + 98 = 0$

$x = - y - 10$

Paso 3

Resuelve $y$ en $y^{2} + 21 y + 98 = 0$ .

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Paso 3.1

Factoriza $y^{2} + 21 y + 98$ con el método AC.

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Paso 3.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $98$ y cuya suma es $21$ .

$7, 14$

$x = - y - 10$

Paso 3.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(y + 7) (y + 14) = 0$

$x = - y - 10$

$(y + 7) (y + 14) = 0$

$x = - y - 10$

Paso 3.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y + 7 = 0$

$y + 14 = 0$

$x = - y - 10$

Paso 3.3

Establece $y + 7$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 3.3.1

Establece $y + 7$ igual a $0$ .

$y + 7 = 0$

$x = - y - 10$

Paso 3.3.2

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 7$

$x = - y - 10$

$y = - 7$

$x = - y - 10$

Paso 3.4

Establece $y + 14$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 3.4.1

Establece $y + 14$ igual a $0$ .

$y + 14 = 0$

$x = - y - 10$

Paso 3.4.2

Resta $14$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 14$

$x = - y - 10$

$y = - 14$

$x = - y - 10$

Paso 3.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(y + 7) (y + 14) = 0$ verdadera.

$y = - 7, - 14$

$x = - y - 10$

$y = - 7, - 14$

$x = - y - 10$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 7$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - y - 10$ por $- 7$ .

$x = - (- 7) - 10$

$y = - 7$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- (- 7) - 10$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 7$ .

$x = 7 - 10$

$y = - 7$

Paso 4.2.1.2

Resta $10$ de $7$ .

$x = - 3$

$y = - 7$

$x = - 3$

$y = - 7$

$x = - 3$

$y = - 7$

$x = - 3$

$y = - 7$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 14$ en cada ecuación.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - y - 10$ por $- 14$ .

$x = - (- 14) - 10$

$y = - 14$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $- (- 14) - 10$ .

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Paso 5.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 14$ .

$x = 14 - 10$

$y = - 14$

Paso 5.2.1.2

Resta $10$ de $14$ .

$x = 4$

$y = - 14$

$x = 4$

$y = - 14$

$x = 4$

$y = - 14$

$x = 4$

$y = - 14$

Paso 6

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- 3, - 7)$

$(4, - 14)$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- 3, - 7), (4, - 14)$

Forma de la ecuación:

$x = - 3, y = - 7$

$x = 4, y = - 14$

Paso 8