Álgebra Ejemplos

$\frac{100 x^{2} - 100}{1 - x^{2}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $100$ de $100 x^{2} - 100$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $100$ de $100 x^{2}$ .

$\frac{100 (x^{2}) - 100}{1 - x^{2}}$

Paso 1.1.2

Factoriza $100$ de $- 100$ .

$\frac{100 (x^{2}) + 100 (- 1)}{1 - x^{2}}$

Paso 1.1.3

Factoriza $100$ de $100 (x^{2}) + 100 (- 1)$ .

$\frac{100 (x^{2} - 1)}{1 - x^{2}}$

Paso 1.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{100 (x^{2} - 1^{2})}{1 - x^{2}}$

Paso 1.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{100 (x + 1) (x - 1)}{1 - x^{2}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{100 (x + 1) (x - 1)}{1^{2} - x^{2}}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = x$ .

$\frac{100 (x + 1) (x - 1)}{(1 + x) (1 - x)}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x + 1$ y $1 + x$ .

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Paso 3.1.1

Reordena los términos.

$\frac{100 (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (1 - x)}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{100 (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (1 - x)}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{100 (x - 1)}{1 - x}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x - 1$ y $1 - x$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$\frac{100 (- 1 (- x) - 1)}{1 - x}$

Paso 3.2.2

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{100 (- 1 (- x) - 1 (1))}{1 - x}$

Paso 3.2.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (1)$ .

$\frac{100 (- 1 (- x + 1))}{1 - x}$

Paso 3.2.4

Reordena los términos.

$\frac{100 (- 1 (- x + 1))}{- x + 1}$

Paso 3.2.5

Cancela el factor común.

$\frac{100 (- 1 (- x + 1))}{- x + 1}$

Paso 3.2.6

Divide $100 \cdot (- 1)$ por $1$ .

$100 \cdot (- 1)$

Paso 3.3

Multiplica $100$ por $- 1$ .

$- 100$