Álgebra Ejemplos

$x^{2} - 2 x + 184 = 2 x$

Paso 1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 2 x + 184 - 2 x = 0$

Paso 2

Resta $2 x$ de $- 2 x$ .

$x^{2} - 4 x + 184 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 4$ y $c = 184$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 184)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 184}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 184$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 184}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $184$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 736}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3

Resta $736$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 720}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4

Reescribe $- 720$ como $- 1 (720)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 720}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (720)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{720}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{720}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{720}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.7

Reescribe $720$ como $12^{2} \cdot 5$ .

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Paso 5.1.7.1

Factoriza $144$ de $720$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{144 (5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.7.2

Reescribe $144$ como $12^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{12^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (12 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.9

Mueve $12$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 12 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 12 i \sqrt{5}}{2}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{4 \pm 12 i \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 2 \pm 6 i \sqrt{5}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 184}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 184$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 184}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $184$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 736}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.3

Resta $736$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 720}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4

Reescribe $- 720$ como $- 1 (720)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 720}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (720)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{720}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{720}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{720}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.7

Reescribe $720$ como $12^{2} \cdot 5$ .

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Paso 6.1.7.1

Factoriza $144$ de $720$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{144 (5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.7.2

Reescribe $144$ como $12^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{12^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (12 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.9

Mueve $12$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 12 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 12 i \sqrt{5}}{2}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{4 \pm 12 i \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 2 \pm 6 i \sqrt{5}$

Paso 6.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = 2 + 6 i \sqrt{5}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 184}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 184$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 184}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $184$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 736}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.3

Resta $736$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 720}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.4

Reescribe $- 720$ como $- 1 (720)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 720}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (720)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{720}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{720}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{720}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.7

Reescribe $720$ como $12^{2} \cdot 5$ .

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Paso 7.1.7.1

Factoriza $144$ de $720$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{144 (5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.7.2

Reescribe $144$ como $12^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{12^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (12 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.9

Mueve $12$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 12 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 12 i \sqrt{5}}{2}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{4 \pm 12 i \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 2 \pm 6 i \sqrt{5}$

Paso 7.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = 2 - 6 i \sqrt{5}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 2 + 6 i \sqrt{5}, 2 - 6 i \sqrt{5}$