Álgebra Ejemplos

$\log (72) - \frac{1}{3} (2 \cdot \log (4) + \log (32))$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Simplifica $2 \log (4)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log (72) - \frac{1}{3} \cdot (\log (4^{2}) + \log (32))$

Paso 1.1.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\log (72) - \frac{1}{3} \cdot (\log (16) + \log (32))$

Paso 1.2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (72) - \frac{1}{3} \cdot \log (16 \cdot 32)$

Paso 1.3

Multiplica $16$ por $32$ .

$\log (72) - \frac{1}{3} \cdot \log (512)$

Paso 1.4

Multiplica $- \frac{1}{3} \log (512)$ .

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Paso 1.4.1

Reordena $\log (512)$ y $\frac{1}{3}$ .

$\log (72) - (\frac{1}{3} \log (512))$

Paso 1.4.2

Simplifica $\frac{1}{3} \log (512)$ al mover $\frac{1}{3}$ dentro del algoritmo.

$\log (72) - \log (512^{\frac{1}{3}})$

Paso 1.5

Reescribe $512$ como $8^{3}$ .

$\log (72) - \log ({(8^{3})}^{\frac{1}{3}})$

Paso 1.6

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (72) - \log (8^{3 (\frac{1}{3})})$

Paso 1.7

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.7.1

Cancela el factor común.

$\log (72) - \log (8^{3 (\frac{1}{3})})$

Paso 1.7.2

Reescribe la expresión.

$\log (72) - \log (8^{1})$

Paso 1.8

Evalúa el exponente.

$\log (72) - \log (8)$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{72}{8})$

Paso 3

Divide $72$ por $8$ .

$\log (9)$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\log (9)$

Forma decimal:

$0.95424250 \dots$