Álgebra Ejemplos

$\sqrt{5^{3}} \cdot \sqrt[5]{5^{4}}$

Paso 1

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$\sqrt{125} \cdot \sqrt[5]{5^{4}}$

Paso 2

Reescribe $125$ como $5^{2} \cdot 5$ .

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Paso 2.1

Factoriza $25$ de $125$ .

$\sqrt{25 (5)} \cdot \sqrt[5]{5^{4}}$

Paso 2.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2} \cdot 5} \cdot \sqrt[5]{5^{4}}$

Paso 3

Retira los términos de abajo del radical.

$5 \sqrt{5} \cdot \sqrt[5]{5^{4}}$

Paso 4

Eleva $5$ a la potencia de $4$ .

$5 \sqrt{5} \cdot \sqrt[5]{625}$

Paso 5

Multiplica $5 \sqrt{5} \sqrt[5]{625}$ .

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Paso 5.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $10$ .

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Paso 5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{625}$ como $625^{\frac{1}{5}}$ .

$5 (625^{\frac{1}{5}} \sqrt{5})$

Paso 5.1.2

Reescribe $625^{\frac{1}{5}}$ como $625^{\frac{2}{10}}$ .

$5 (625^{\frac{2}{10}} \sqrt{5})$

Paso 5.1.3

Reescribe $625^{\frac{2}{10}}$ como $\sqrt[10]{625^{2}}$ .

$5 (\sqrt[10]{625^{2}} \sqrt{5})$

Paso 5.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$5 (\sqrt[10]{625^{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}})$

Paso 5.1.5

Reescribe $5^{\frac{1}{2}}$ como $5^{\frac{5}{10}}$ .

$5 (\sqrt[10]{625^{2}} \cdot 5^{\frac{5}{10}})$

Paso 5.1.6

Reescribe $5^{\frac{5}{10}}$ como $\sqrt[10]{5^{5}}$ .

$5 (\sqrt[10]{625^{2}} \sqrt[10]{5^{5}})$

Paso 5.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$5 \sqrt[10]{625^{2} \cdot 5^{5}}$

Paso 5.3

Reescribe $625$ como $5^{4}$ .

$5 \sqrt[10]{{(5^{4})}^{2} \cdot 5^{5}}$

Paso 5.4

Multiplica los exponentes en ${(5^{4})}^{2}$ .

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Paso 5.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \sqrt[10]{5^{4 \cdot 2} \cdot 5^{5}}$

Paso 5.4.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$5 \sqrt[10]{5^{8} \cdot 5^{5}}$

Paso 5.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5 \sqrt[10]{5^{8 + 5}}$

Paso 5.6

Suma $8$ y $5$ .

$5 \sqrt[10]{5^{13}}$

Paso 6

Eleva $5$ a la potencia de $13$ .

$5 \sqrt[10]{1220703125}$

Paso 7

Reescribe $1220703125$ como $5^{10} \cdot 125$ .

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Paso 7.1

Factoriza $9765625$ de $1220703125$ .

$5 \sqrt[10]{9765625 (125)}$

Paso 7.2

Reescribe $9765625$ como $5^{10}$ .

$5 \sqrt[10]{5^{10} \cdot 125}$

Paso 8

Retira los términos de abajo del radical.

$5 (5 \sqrt[10]{125})$

Paso 9

Multiplica $5$ por $5$ .

$25 \sqrt[10]{125}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$25 \sqrt[10]{125}$

Forma decimal:

$40.51641491 \dots$