Álgebra Ejemplos

$(6 + \sqrt{- 3}) (6 + \sqrt{- 7})$

Paso 1

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$(6 + \sqrt{- 1 (3)}) (6 + \sqrt{- 7})$

Paso 2

Reescribe $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$(6 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}) (6 + \sqrt{- 7})$

Paso 3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$(6 + i \cdot \sqrt{3}) (6 + \sqrt{- 7})$

Paso 4

Reescribe $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$(6 + i \cdot \sqrt{3}) (6 + \sqrt{- 1 (7)})$

Paso 5

Reescribe $\sqrt{- 1 (7)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$(6 + i \cdot \sqrt{3}) (6 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7})$

Paso 6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$(6 + i \cdot \sqrt{3}) (6 + i \cdot \sqrt{7})$

Paso 7

Expande $(6 + i \sqrt{3}) (6 + i \sqrt{7})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 (6 + i \sqrt{7}) + i \sqrt{3} (6 + i \sqrt{7})$

Paso 7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$6 \cdot 6 + 6 (i \sqrt{7}) + i \sqrt{3} (6 + i \sqrt{7})$

Paso 7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$6 \cdot 6 + 6 (i \sqrt{7}) + i \sqrt{3} \cdot 6 + i \sqrt{3} (i \sqrt{7})$

Paso 8

Simplifica los términos.

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Paso 8.1

Simplifica cada término.

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Paso 8.1.1

Multiplica $6$ por $6$ .

$36 + 6 (i \sqrt{7}) + i \sqrt{3} \cdot 6 + i \sqrt{3} (i \sqrt{7})$

Paso 8.1.2

Mueve $6$ a la izquierda de $i \sqrt{3}$ .

$36 + 6 i \sqrt{7} + 6 \cdot (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (i \sqrt{7})$

Paso 8.1.3

Multiplica $i \sqrt{3} (i \sqrt{7})$ .

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Paso 8.1.3.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$36 + 6 i \sqrt{7} + 6 i \sqrt{3} + i^{1} i \sqrt{3} \sqrt{7}$

Paso 8.1.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$36 + 6 i \sqrt{7} + 6 i \sqrt{3} + i^{1} i^{1} \sqrt{3} \sqrt{7}$

Paso 8.1.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$36 + 6 i \sqrt{7} + 6 i \sqrt{3} + i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{7}$

Paso 8.1.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$36 + 6 i \sqrt{7} + 6 i \sqrt{3} + i^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}$

Paso 8.1.3.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$36 + 6 i \sqrt{7} + 6 i \sqrt{3} + i^{2} \sqrt{7 \cdot 3}$

Paso 8.1.3.6

Multiplica $7$ por $3$ .

$36 + 6 i \sqrt{7} + 6 i \sqrt{3} + i^{2} \sqrt{21}$

Paso 8.1.4

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$36 + 6 i \sqrt{7} + 6 i \sqrt{3} - 1 \sqrt{21}$

Paso 8.1.5

Reescribe $- 1 \sqrt{21}$ como $- \sqrt{21}$ .

$36 + 6 i \sqrt{7} + 6 i \sqrt{3} - \sqrt{21}$

Paso 8.2

Reordena $36 + 6 i \sqrt{7} + 6 i \sqrt{3}$ y $- \sqrt{21}$ .

$- \sqrt{21} + 36 + 6 i \sqrt{7} + 6 i \sqrt{3}$