Álgebra Ejemplos

$\frac{x}{10} = \frac{10}{25 - x}$

Paso 1

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$x (25 - x) = 10 \cdot 10$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.1

Simplifica $x (25 - x)$ .

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Paso 2.1.1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot 25 + x (- x) = 10 \cdot 10$

Paso 2.1.1.2

Reordena.

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Paso 2.1.1.2.1

Mueve $25$ a la izquierda de $x$ .

$25 \cdot x + x (- x) = 10 \cdot 10$

Paso 2.1.1.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$25 \cdot x - x \cdot x = 10 \cdot 10$

Paso 2.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.1

Mueve $x$ .

$25 x - (x \cdot x) = 10 \cdot 10$

Paso 2.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$25 x - x^{2} = 10 \cdot 10$

Paso 2.2

Multiplica $10$ por $10$ .

$25 x - x^{2} = 100$

Paso 2.3

Resta $100$ de ambos lados de la ecuación.

$25 x - x^{2} - 100 = 0$

Paso 2.4

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.4.1

Factoriza $- 1$ de $25 x - x^{2} - 100$ .

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Paso 2.4.1.1

Reordena $25 x$ y $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 25 x - 100 = 0$

Paso 2.4.1.2

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 25 x - 100 = 0$

Paso 2.4.1.3

Factoriza $- 1$ de $25 x$ .

$- (x^{2}) - (- 25 x) - 100 = 0$

Paso 2.4.1.4

Reescribe $- 100$ como $- 1 (100)$ .

$- (x^{2}) - (- 25 x) - 1 \cdot 100 = 0$

Paso 2.4.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 25 x)$ .

$- (x^{2} - 25 x) - 1 \cdot 100 = 0$

Paso 2.4.1.6

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} - 25 x) - 1 (100)$ .

$- (x^{2} - 25 x + 100) = 0$

Paso 2.4.2

Factoriza.

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Paso 2.4.2.1

Factoriza $x^{2} - 25 x + 100$ con el método AC.

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Paso 2.4.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $100$ y cuya suma es $- 25$ .

$- 20, - 5$

Paso 2.4.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- ((x - 20) (x - 5)) = 0$

Paso 2.4.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (x - 20) (x - 5) = 0$

Paso 2.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 20 = 0$

$x - 5 = 0$

Paso 2.6

Establece $x - 20$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.6.1

Establece $x - 20$ igual a $0$ .

$x - 20 = 0$

Paso 2.6.2

Suma $20$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 20$

Paso 2.7

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.7.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 2.7.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 2.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (x - 20) (x - 5) = 0$ verdadera.

$x = 20, 5$