Álgebra Ejemplos

$\sqrt[5]{\frac{243 x^{7}}{y^{14} z^{21}}}$

Paso 1

Reescribe $\frac{243 x^{7}}{y^{14} z^{21}}$ como ${(\frac{3 x}{y^{2} z^{4}})}^{5} \frac{x^{2}}{y^{4} z}$ .

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Paso 1.1

Factoriza la potencia perfecta ${(3 x)}^{5}$ de $243 x^{7}$ .

$\sqrt[5]{\frac{{(3 x)}^{5} x^{2}}{y^{14} z^{21}}}$

Paso 1.2

Factoriza la potencia perfecta ${(y^{2} z^{4})}^{5}$ de $y^{14} z^{21}$ .

$\sqrt[5]{\frac{{(3 x)}^{5} x^{2}}{{(y^{2} z^{4})}^{5} (y^{4} z)}}$

Paso 1.3

Reorganiza la fracción $\frac{{(3 x)}^{5} x^{2}}{{(y^{2} z^{4})}^{5} (y^{4} z)}$ .

$\sqrt[5]{{(\frac{3 x}{y^{2} z^{4}})}^{5} \frac{x^{2}}{y^{4} z}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 x}{y^{2} z^{4}} \sqrt[5]{\frac{x^{2}}{y^{4} z}}$

Paso 3

Reescribe $\sqrt[5]{\frac{x^{2}}{y^{4} z}}$ como $\frac{\sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt[5]{y^{4} z}}$ .

$\frac{3 x}{y^{2} z^{4}} \cdot \frac{\sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt[5]{y^{4} z}}$

Paso 4

Combinar.

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}}}{y^{2} z^{4} \sqrt[5]{y^{4} z}}$

Paso 5

Multiplica $\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}}}{y^{2} z^{4} \sqrt[5]{y^{4} z}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{{\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}$ .

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}}}{y^{2} z^{4} \sqrt[5]{y^{4} z}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{{\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}$

Paso 6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}}}{y^{2} z^{4} \sqrt[5]{y^{4} z}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{{\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}$ .

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{2} z^{4} \sqrt[5]{y^{4} z} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}$

Paso 6.2

Mueve $\sqrt[5]{y^{4} z}$ .

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{2} z^{4} (\sqrt[5]{y^{4} z} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4})}$

Paso 6.3

Eleva $\sqrt[5]{y^{4} z}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{2} z^{4} ({\sqrt[5]{y^{4} z}}^{1} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4})}$

Paso 6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{2} z^{4} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{1 + 4}}$

Paso 6.5

Suma $1$ y $4$ .

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{2} z^{4} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{5}}$

Paso 6.6

Reescribe ${\sqrt[5]{y^{4} z}}^{5}$ como $y^{4} z$ .

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Paso 6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{y^{4} z}$ como ${(y^{4} z)}^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{2} z^{4} {({(y^{4} z)}^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Paso 6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{2} z^{4} {(y^{4} z)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Paso 6.6.3

Combina $\frac{1}{5}$ y $5$ .

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{2} z^{4} {(y^{4} z)}^{\frac{5}{5}}}$

Paso 6.6.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 6.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{2} z^{4} {(y^{4} z)}^{\frac{5}{5}}}$

Paso 6.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{2} z^{4} {(y^{4} z)}^{1}}$

Paso 6.6.5

Simplifica.

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{2} z^{4} (y^{4} z)}$

Paso 7

Multiplica $y^{2}$ por $y^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $y^{4}$ .

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{4} y^{2} z^{4} z}$

Paso 7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{4 + 2} z^{4} z}$

Paso 7.3

Suma $4$ y $2$ .

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{6} z^{4} z}$

Paso 8

Multiplica $z^{4}$ por $z$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1

Mueve $z$ .

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{6} (z \cdot z^{4})}$

Paso 8.2

Multiplica $z$ por $z^{4}$ .

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Paso 8.2.1

Eleva $z$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{6} (z^{1} z^{4})}$

Paso 8.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{6} z^{1 + 4}}$

Paso 8.3

Suma $1$ y $4$ .

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{6} z^{5}}$

Paso 9

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1

Reescribe ${\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}$ como $\sqrt[5]{{(y^{4} z)}^{4}}$ .

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} \sqrt[5]{{(y^{4} z)}^{4}}}{y^{6} z^{5}}$

Paso 9.2

Aplica la regla del producto a $y^{4} z$ .

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} \sqrt[5]{{(y^{4})}^{4} z^{4}}}{y^{6} z^{5}}$

Paso 9.3

Multiplica los exponentes en ${(y^{4})}^{4}$ .

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Paso 9.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} \sqrt[5]{y^{4 \cdot 4} z^{4}}}{y^{6} z^{5}}$

Paso 9.3.2

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} \sqrt[5]{y^{16} z^{4}}}{y^{6} z^{5}}$

Paso 9.4

Reescribe $y^{16} z^{4}$ como ${(y^{3})}^{5} (y z^{4})$ .

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Paso 9.4.1

Factoriza $y^{15}$ .

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} \sqrt[5]{y^{15} y z^{4}}}{y^{6} z^{5}}$

Paso 9.4.2

Reescribe $y^{15}$ como ${(y^{3})}^{5}$ .

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} \sqrt[5]{{(y^{3})}^{5} y z^{4}}}{y^{6} z^{5}}$

Paso 9.4.3

Agrega paréntesis.

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} \sqrt[5]{{(y^{3})}^{5} (y z^{4})}}{y^{6} z^{5}}$

Paso 9.5

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} y^{3} \sqrt[5]{y z^{4}}}{y^{6} z^{5}}$

Paso 9.6

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{3 x y^{3} \sqrt[5]{x^{2} y z^{4}}}{y^{6} z^{5}}$

Paso 10

Cancela el factor común de $y^{3}$ y $y^{6}$ .

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Paso 10.1

Factoriza $y^{3}$ de $3 x y^{3} \sqrt[5]{x^{2} y z^{4}}$ .

$\frac{y^{3} (3 x \sqrt[5]{x^{2} y z^{4}})}{y^{6} z^{5}}$

Paso 10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.2.1

Factoriza $y^{3}$ de $y^{6} z^{5}$ .

$\frac{y^{3} (3 x \sqrt[5]{x^{2} y z^{4}})}{y^{3} (y^{3} z^{5})}$

Paso 10.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y^{3} (3 x \sqrt[5]{x^{2} y z^{4}})}{y^{3} (y^{3} z^{5})}$

Paso 10.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2} y z^{4}}}{y^{3} z^{5}}$