Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt[3]{18 y^{2}}}{\sqrt[3]{12 y}}$

Paso 1

Combina $\sqrt[3]{18 y^{2}}$ y $\sqrt[3]{12 y}$ en un solo radical.

$\sqrt[3]{\frac{18 y^{2}}{12 y}}$

Paso 2

Reduce la expresión $\frac{18 y^{2}}{12 y}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Factoriza $6$ de $18 y^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{6 (3 y^{2})}{12 y}}$

Paso 2.2

Factoriza $6$ de $12 y$ .

$\sqrt[3]{\frac{6 (3 y^{2})}{6 (2 y)}}$

Paso 2.3

Cancela el factor común.

$\sqrt[3]{\frac{6 (3 y^{2})}{6 (2 y)}}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt[3]{\frac{3 y^{2}}{2 y}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $y^{2}$ y $y$ .

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Paso 3.1

Factoriza $y$ de $3 y^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{y (3 y)}{2 y}}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $y$ de $2 y$ .

$\sqrt[3]{\frac{y (3 y)}{y \cdot 2}}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt[3]{\frac{y (3 y)}{y \cdot 2}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt[3]{\frac{3 y}{2}}$

Paso 4

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{3 y}{2}}$ como $\frac{\sqrt[3]{3 y}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 y}}{\sqrt[3]{2}}$

Paso 5

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{3 y}}{\sqrt[3]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 y}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Paso 6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{3 y}}{\sqrt[3]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 y} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Paso 6.2

Eleva $\sqrt[3]{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 y} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Paso 6.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[3]{3 y} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Paso 6.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 y} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Paso 6.5

Reescribe ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ como $2$ .

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Paso 6.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{2}$ como $2^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 y} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 6.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 y} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 6.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 y} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Paso 6.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[3]{3 y} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Paso 6.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[3]{3 y} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Paso 6.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt[3]{3 y} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Reescribe ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ como $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 y} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Paso 7.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 y} \sqrt[3]{4}}{2}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt[3]{3 y \cdot 4}}{2}$

Paso 8.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{12 y}}{2}$