Álgebra Ejemplos

${((27 p^{5}) (- 8 p^{10}))}^{\frac{1}{3}}$

Paso 1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

${(27 \cdot - 8 p^{5} p^{10})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 2

Multiplica $p^{5}$ por $p^{10}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $p^{10}$ .

${(27 \cdot - 8 (p^{10} p^{5}))}^{\frac{1}{3}}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(27 \cdot - 8 p^{10 + 5})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 2.3

Suma $10$ y $5$ .

${(27 \cdot - 8 p^{15})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Multiplica $27$ por $- 8$ .

${(- 216 p^{15})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $- 216 p^{15}$ .

${(- 216)}^{\frac{1}{3}} {(p^{15})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 3.3

Reescribe $- 216$ como ${(- 6)}^{3}$ .

${({(- 6)}^{3})}^{\frac{1}{3}} {(p^{15})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 3.4

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 6)}^{3 (\frac{1}{3})} {(p^{15})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

${(- 6)}^{3 (\frac{1}{3})} {(p^{15})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

${(- 6)}^{1} {(p^{15})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 5

Simplifica la expresión.

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Paso 5.1

Evalúa el exponente.

$- 6 {(p^{15})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 5.2

Multiplica los exponentes en ${(p^{15})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Paso 5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 6 p^{15 (\frac{1}{3})}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.2.1

Factoriza $3$ de $15$ .

$- 6 p^{3 (5) \frac{1}{3}}$

Paso 5.2.2.2

Cancela el factor común.

$- 6 p^{3 \cdot 5 \frac{1}{3}}$

Paso 5.2.2.3

Reescribe la expresión.

$- 6 p^{5}$