Álgebra Ejemplos

$\sin^{2} (30) + \cos^{2} (45)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

El valor exacto de $\sin (30)$ es $\frac{1}{2}$ .

${(\frac{1}{2})}^{2} + \cos^{2} (45)$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{2}}{2^{2}} + \cos^{2} (45)$

Paso 1.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{2^{2}} + \cos^{2} (45)$

Paso 1.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{4} + \cos^{2} (45)$

Paso 1.5

El valor exacto de $\cos (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{4} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}$

Paso 1.6

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$

Paso 1.7

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Paso 1.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Paso 1.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Paso 1.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{4} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Paso 1.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{4} + \frac{2^{1}}{2^{2}}$

Paso 1.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{1}{4} + \frac{2}{2^{2}}$

Paso 1.8

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{2}{4}$

Paso 1.9

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 1.9.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{2 (1)}{4}$

Paso 1.9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.9.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{1}{4} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Paso 1.9.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{4} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Paso 1.9.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{4} + \frac{1}{2}$

Paso 2

Para escribir $\frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{2}{4}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 + 2}{4}$

Paso 5

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{3}{4}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{3}{4}$

Forma decimal:

$0.75$