Álgebra Ejemplos

${(0.2)}^{x + 1} < 0.04$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({0.2}^{x + 1}) < \ln (0.04)$

Paso 2

Expande $\ln ({0.2}^{x + 1})$ ; para ello, mueve $x + 1$ fuera del logaritmo.

$(x + 1) \ln (0.2) < \ln (0.04)$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Simplifica $(x + 1) \ln (0.2)$ .

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Paso 3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \ln (0.2) + 1 \ln (0.2) < \ln (0.04)$

Paso 3.1.2

Multiplica $\ln (0.2)$ por $1$ .

$x \ln (0.2) + \ln (0.2) < \ln (0.04)$

Paso 4

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$x \ln (0.2) + \ln (0.2) - \ln (0.04) = 0$

Paso 5

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (0.2) + \ln (\frac{0.2}{0.04}) = 0$

Paso 6

Divide $0.2$ por $0.04$ .

$x \ln (0.2) + \ln (5) = 0$

Paso 7

Resta $\ln (5)$ de ambos lados de la ecuación.

$x \ln (0.2) = - \ln (5)$

Paso 8

Divide cada término en $x \ln (0.2) = - \ln (5)$ por $\ln (0.2)$ y simplifica.

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Paso 8.1

Divide cada término en $x \ln (0.2) = - \ln (5)$ por $\ln (0.2)$ .

$\frac{x \ln (0.2)}{\ln (0.2)} = \frac{- \ln (5)}{\ln (0.2)}$

Paso 8.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.1

Cancela el factor común de $\ln (0.2)$ .

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Paso 8.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (0.2)}{\ln (0.2)} = \frac{- \ln (5)}{\ln (0.2)}$

Paso 8.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \ln (5)}{\ln (0.2)}$

Paso 8.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{\ln (5)}{\ln (0.2)}$

Paso 9

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x > - \frac{\ln (5)}{\ln (0.2)}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x > - \frac{\ln (5)}{\ln (0.2)}$

Notación de intervalo:

$(- \frac{\ln (5)}{\ln (0.2)}, \infty)$

Paso 11