Álgebra Ejemplos

$\frac{5 - \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 2}$

Paso 1

Multiplica $\frac{5 - \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 2}$ por $\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 2}$ .

$\frac{5 - \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 2} \cdot \frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 2}$

Paso 2

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Multiplica $\frac{5 - \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 2}$ por $\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 2}$ .

$\frac{(5 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 2)}{(\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} - 2)}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(5 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 2)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot - 2 + 2 \sqrt{3} - 4}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(5 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 2)}{- 1}$

Paso 2.4

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{(5 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 2)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((5 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 2))$

Paso 2.4.2

Reescribe $- 1 \cdot ((5 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 2))$ como $- ((5 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 2))$ .

$- ((5 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 2))$

Paso 3

Expande $(5 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- (5 (\sqrt{3} - 2) - \sqrt{3} (\sqrt{3} - 2))$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- (5 \sqrt{3} + 5 \cdot - 2 - \sqrt{3} (\sqrt{3} - 2))$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- (5 \sqrt{3} + 5 \cdot - 2 - \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot - 2)$

Paso 4

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Multiplica $5$ por $- 2$ .

$- (5 \sqrt{3} - 10 - \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot - 2)$

Paso 4.1.2

Multiplica $- \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$- (5 \sqrt{3} - 10 - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 2)$

Paso 4.1.2.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$- (5 \sqrt{3} - 10 - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - \sqrt{3} \cdot - 2)$

Paso 4.1.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- (5 \sqrt{3} - 10 - {\sqrt{3}}^{1 + 1} - \sqrt{3} \cdot - 2)$

Paso 4.1.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$- (5 \sqrt{3} - 10 - {\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{3} \cdot - 2)$

Paso 4.1.3

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- (5 \sqrt{3} - 10 - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{3} \cdot - 2)$

Paso 4.1.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- (5 \sqrt{3} - 10 - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{3} \cdot - 2)$

Paso 4.1.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- (5 \sqrt{3} - 10 - 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} \cdot - 2)$

Paso 4.1.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.3.4.1

Cancela el factor común.

$- (5 \sqrt{3} - 10 - 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} \cdot - 2)$

Paso 4.1.3.4.2

Reescribe la expresión.

$- (5 \sqrt{3} - 10 - 3^{1} - \sqrt{3} \cdot - 2)$

Paso 4.1.3.5

Evalúa el exponente.

$- (5 \sqrt{3} - 10 - 1 \cdot 3 - \sqrt{3} \cdot - 2)$

Paso 4.1.4

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- (5 \sqrt{3} - 10 - 3 - \sqrt{3} \cdot - 2)$

Paso 4.1.5

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$- (5 \sqrt{3} - 10 - 3 + 2 \sqrt{3})$

Paso 4.2

Suma $5 \sqrt{3}$ y $2 \sqrt{3}$ .

$- (- 10 - 3 + 7 \sqrt{3})$

Paso 4.3

Resta $3$ de $- 10$ .

$- (- 13 + 7 \sqrt{3})$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$- - 13 - (7 \sqrt{3})$

Paso 6

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Multiplica $- 1$ por $- 13$ .

$13 - (7 \sqrt{3})$

Paso 6.2

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$13 - 7 \sqrt{3}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$13 - 7 \sqrt{3}$

Forma decimal:

$0.87564434 \dots$