Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - y^{2}}{4 x + 4 y} \div \frac{3 y - 3 x}{12 x^{2}}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{x^{2} - y^{2}}{4 x + 4 y} \cdot \frac{12 x^{2}}{3 y - 3 x}$

Paso 2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{4 x + 4 y} \cdot \frac{12 x^{2}}{3 y - 3 x}$

Paso 3

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Factoriza $4$ de $4 x + 4 y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{4 (x) + 4 y} \cdot \frac{12 x^{2}}{3 y - 3 x}$

Paso 3.1.2

Factoriza $4$ de $4 y$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{4 (x) + 4 (y)} \cdot \frac{12 x^{2}}{3 y - 3 x}$

Paso 3.1.3

Factoriza $4$ de $4 (x) + 4 (y)$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{4 (x + y)} \cdot \frac{12 x^{2}}{3 y - 3 x}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Factoriza $4$ de $12 x^{2}$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{4 (x + y)} \cdot \frac{4 (3 x^{2})}{3 y - 3 x}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + y) (x - y)}{4 (x + y)} \cdot \frac{4 (3 x^{2})}{3 y - 3 x}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + y) (x - y)}{x + y} \cdot \frac{3 x^{2}}{3 y - 3 x}$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{(x + y) (x - y)}{x + y}$ por $\frac{3 x^{2}}{3 y - 3 x}$ .

$\frac{(x + y) (x - y) (3 x^{2})}{(x + y) (3 y - 3 x)}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $x + y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + y) (x - y) (3 x^{2})}{(x + y) (3 y - 3 x)}$

Paso 3.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x - y) (3 x^{2})}{3 y - 3 x}$

Paso 3.5

Cancela el factor común de $3$ y $3 y - 3 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Factoriza $3$ de $(x - y) (3 x^{2})$ .

$\frac{3 ((x - y) (x^{2}))}{3 y - 3 x}$

Paso 3.5.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.1

Factoriza $3$ de $3 y$ .

$\frac{3 ((x - y) (x^{2}))}{3 (y) - 3 x}$

Paso 3.5.2.2

Factoriza $3$ de $- 3 x$ .

$\frac{3 ((x - y) (x^{2}))}{3 (y) + 3 (- x)}$

Paso 3.5.2.3

Factoriza $3$ de $3 (y) + 3 (- x)$ .

$\frac{3 ((x - y) (x^{2}))}{3 (y - x)}$

Paso 3.5.2.4

Cancela el factor común.

$\frac{3 ((x - y) (x^{2}))}{3 (y - x)}$

Paso 3.5.2.5

Reescribe la expresión.

$\frac{(x - y) (x^{2})}{y - x}$

Paso 3.6

Cancela el factor común de $x - y$ y $y - x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) - y) x^{2}}{y - x}$

Paso 3.6.2

Factoriza $- 1$ de $- y$ .

$\frac{(- 1 (- x) - (y)) x^{2}}{y - x}$

Paso 3.6.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - (y)$ .

$\frac{- 1 (- x + y) x^{2}}{y - x}$

Paso 3.6.4

Reordena los términos.

$\frac{- 1 (- x + y) x^{2}}{- x + y}$

Paso 3.6.5

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (- x + y) x^{2}}{- x + y}$

Paso 3.6.6

Divide $- 1 x^{2}$ por $1$ .

$- 1 x^{2}$

Paso 3.7

Reescribe $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$- x^{2}$