Álgebra Ejemplos

$h (n) = - 3 n^{3} + 2 n^{2}$ $g (n) = n + 1$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$h (g (n))$

Paso 2

Evalúa $h (n + 1)$ mediante la sustitución del valor de $g$ en $h$ .

$h (n + 1) = - 3 {(n + 1)}^{3} + 2 {(n + 1)}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Usa el teorema del binomio.

$h (n + 1) = - 3 (n^{3} + 3 n^{2} \cdot 1 + 3 n \cdot 1^{2} + 1^{3}) + 2 {(n + 1)}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1

Multiplica $3$ por $1$ .

$h (n + 1) = - 3 (n^{3} + 3 n^{2} + 3 n \cdot 1^{2} + 1^{3}) + 2 {(n + 1)}^{2}$

Paso 3.2.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$h (n + 1) = - 3 (n^{3} + 3 n^{2} + 3 n \cdot 1 + 1^{3}) + 2 {(n + 1)}^{2}$

Paso 3.2.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$h (n + 1) = - 3 (n^{3} + 3 n^{2} + 3 n + 1^{3}) + 2 {(n + 1)}^{2}$

Paso 3.2.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$h (n + 1) = - 3 (n^{3} + 3 n^{2} + 3 n + 1) + 2 {(n + 1)}^{2}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 3 (3 n^{2}) - 3 (3 n) - 3 \cdot 1 + 2 {(n + 1)}^{2}$

Paso 3.4

Simplifica.

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Paso 3.4.1

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 3 (3 n) - 3 \cdot 1 + 2 {(n + 1)}^{2}$

Paso 3.4.2

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 \cdot 1 + 2 {(n + 1)}^{2}$

Paso 3.4.3

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 {(n + 1)}^{2}$

Paso 3.5

Reescribe ${(n + 1)}^{2}$ como $(n + 1) (n + 1)$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 ((n + 1) (n + 1))$

Paso 3.6

Expande $(n + 1) (n + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 (n (n + 1) + 1 (n + 1))$

Paso 3.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 (n \cdot n + n \cdot 1 + 1 (n + 1))$

Paso 3.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 (n \cdot n + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1)$

Paso 3.7

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.7.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.7.1.1

Multiplica $n$ por $n$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 (n^{2} + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1)$

Paso 3.7.1.2

Multiplica $n$ por $1$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 (n^{2} + n + 1 n + 1 \cdot 1)$

Paso 3.7.1.3

Multiplica $n$ por $1$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 (n^{2} + n + n + 1 \cdot 1)$

Paso 3.7.1.4

Multiplica $1$ por $1$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 (n^{2} + n + n + 1)$

Paso 3.7.2

Suma $n$ y $n$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 (n^{2} + 2 n + 1)$

Paso 3.8

Aplica la propiedad distributiva.

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 n^{2} + 2 (2 n) + 2 \cdot 1$

Paso 3.9

Simplifica.

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Paso 3.9.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 n^{2} + 4 n + 2 \cdot 1$

Paso 3.9.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 n^{2} + 4 n + 2$

Paso 4

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.1

Suma $- 9 n^{2}$ y $2 n^{2}$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 7 n^{2} - 9 n - 3 + 4 n + 2$

Paso 4.2

Suma $- 9 n$ y $4 n$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 7 n^{2} - 5 n - 3 + 2$

Paso 4.3

Suma $- 3$ y $2$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 7 n^{2} - 5 n - 1$