Álgebra Ejemplos

$V (r) = \frac{4}{3} π r^{3}$

Paso 1

La función $6 (r)$ puede obtenerse mediante la evaluación de la integral indefinida de la derivada $V (r)$ .

$6 (r) = \int V (r) d r$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Combina $π$ y $\frac{4}{3}$ .

$\int \frac{π \cdot 4}{3} \cdot r^{3} d r$

Paso 2.2

Combina $\frac{π \cdot 4}{3}$ y $r^{3}$ .

$\int \frac{π \cdot 4 r^{3}}{3} d r$

Paso 2.3

Mueve $4$ a la izquierda de $π$ .

$\int \frac{4 π r^{3}}{3} d r$

Paso 3

Dado que $\frac{4 π}{3}$ es constante con respecto a $r$ , mueve $\frac{4 π}{3}$ fuera de la integral.

$\frac{4 π}{3} \int r^{3} d r$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $r^{3}$ con respecto a $r$ es $\frac{1}{4} r^{4}$ .

$\frac{4 π}{3} (\frac{1}{4} r^{4} + C)$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Reescribe $\frac{4 π}{3} (\frac{1}{4} r^{4} + C)$ como $\frac{4 π}{3} \cdot \frac{1}{4} r^{4} + C$ .

$\frac{4 π}{3} \cdot \frac{1}{4} r^{4} + C$

Paso 5.2

Simplifica.

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Paso 5.2.1

Multiplica $\frac{4 π}{3}$ por $\frac{1}{4}$ .

$\frac{4 π}{3 \cdot 4} r^{4} + C$

Paso 5.2.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{4 π}{12} r^{4} + C$

Paso 5.2.3

Cancela el factor común de $4$ y $12$ .

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Paso 5.2.3.1

Factoriza $4$ de $4 π$ .

$\frac{4 (π)}{12} r^{4} + C$

Paso 5.2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.3.2.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{4 π}{4 \cdot 3} r^{4} + C$

Paso 5.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 π}{4 \cdot 3} r^{4} + C$

Paso 5.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{π}{3} r^{4} + C$

Paso 6

La función $6$ si deriva de la integral de la derivada de la función. Esto es válido por el teorema fundamental del cálculo.

$6 (r) = \frac{π}{3} r^{4} + C$