Álgebra Ejemplos

$7^{3 x} < 49^{1 - x}$

Paso 1

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$7^{3 x} < 7^{2 (1 - x)}$

Paso 2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$3 x < 2 (1 - x)$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Simplifica $2 (1 - x)$ .

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Paso 3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x < 2 \cdot 1 + 2 (- x)$

Paso 3.1.2

Multiplica.

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Paso 3.1.2.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$3 x < 2 + 2 (- x)$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$3 x < 2 - 2 x$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 3.2.1

Suma $2 x$ a ambos lados de la desigualdad.

$3 x + 2 x < 2$

Paso 3.2.2

Suma $3 x$ y $2 x$ .

$5 x < 2$

Paso 3.3

Divide cada término en $5 x < 2$ por $5$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $5 x < 2$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} < \frac{2}{5}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} < \frac{2}{5}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{2}{5}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x < \frac{2}{5}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, \frac{2}{5})$

Paso 5