Álgebra Ejemplos

$f^{- 1} (\frac{3 + x}{x - 2}) = x + 1$

Paso 1

Simplifica $f^{- 1} (\frac{3 + x}{x - 2})$ .

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Paso 1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{f} \cdot \frac{3 + x}{x - 2} = x + 1$

Paso 1.2

Multiplica $\frac{1}{f}$ por $\frac{3 + x}{x - 2}$ .

$\frac{3 + x}{f (x - 2)} = x + 1$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$f (x - 2), 1, 1$

Paso 2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$f (x - 2)$

Paso 3

Multiplica cada término en $\frac{3 + x}{f (x - 2)} = x + 1$ por $f (x - 2)$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $\frac{3 + x}{f (x - 2)} = x + 1$ por $f (x - 2)$ .

$\frac{3 + x}{f (x - 2)} (f (x - 2)) = x (f (x - 2)) + 1 (f (x - 2))$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $f (x - 2)$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 + x}{f (x - 2)} (f (x - 2)) = x (f (x - 2)) + 1 (f (x - 2))$

Paso 3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$3 + x = x (f (x - 2)) + 1 (f (x - 2))$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 + x = x (f x + f \cdot - 2) + 1 (f (x - 2))$

Paso 3.3.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $f$ .

$3 + x = x (f x - 2 \cdot f) + 1 (f (x - 2))$

Paso 3.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 + x = x (f x) + x (- 2 f) + 1 (f (x - 2))$

Paso 3.3.1.4

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.1.4.1

Mueve $x$ .

$3 + x = x \cdot x f + x (- 2 f) + 1 (f (x - 2))$

Paso 3.3.1.4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$3 + x = x^{2} f + x (- 2 f) + 1 (f (x - 2))$

Paso 3.3.1.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 + x = x^{2} f - 2 x f + 1 (f (x - 2))$

Paso 3.3.1.6

Multiplica $f (x - 2)$ por $1$ .

$3 + x = x^{2} f - 2 x f + f (x - 2)$

Paso 3.3.1.7

Aplica la propiedad distributiva.

$3 + x = x^{2} f - 2 x f + f x + f \cdot - 2$

Paso 3.3.1.8

Mueve $- 2$ a la izquierda de $f$ .

$3 + x = x^{2} f - 2 x f + f x - 2 f$

Paso 3.3.2

Suma $- 2 x f$ y $f x$ .

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Paso 3.3.2.1

Mueve $x$ .

$3 + x = x^{2} f - 2 f x + f x - 2 f$

Paso 3.3.2.2

Suma $- 2 f x$ y $f x$ .

$3 + x = x^{2} f - f x - 2 f$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $x^{2} f - f x - 2 f = 3 + x$ .

$x^{2} f - f x - 2 f = 3 + x$

Paso 4.2

Factoriza $f$ de $x^{2} f - f x - 2 f$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $f$ de $x^{2} f$ .

$f x^{2} - f x - 2 f = 3 + x$

Paso 4.2.2

Factoriza $f$ de $- f x$ .

$f x^{2} + f (- 1 x) - 2 f = 3 + x$

Paso 4.2.3

Factoriza $f$ de $- 2 f$ .

$f x^{2} + f (- 1 x) + f \cdot - 2 = 3 + x$

Paso 4.2.4

Factoriza $f$ de $f x^{2} + f (- 1 x)$ .

$f (x^{2} - 1 x) + f \cdot - 2 = 3 + x$

Paso 4.2.5

Factoriza $f$ de $f (x^{2} - 1 x) + f \cdot - 2$ .

$f (x^{2} - 1 x - 2) = 3 + x$

Paso 4.3

Factoriza.

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Paso 4.3.1

Factoriza $x^{2} - 1 x - 2$ con el método AC.

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Paso 4.3.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 2$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 2, 1$

Paso 4.3.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$f ((x - 2) (x + 1)) = 3 + x$

Paso 4.3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$f (x - 2) (x + 1) = 3 + x$

Paso 4.4

Divide cada término en $f (x - 2) (x + 1) = 3 + x$ por $(x - 2) (x + 1)$ y simplifica.

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Paso 4.4.1

Divide cada término en $f (x - 2) (x + 1) = 3 + x$ por $(x - 2) (x + 1)$ .

$\frac{f (x - 2) (x + 1)}{(x - 2) (x + 1)} = \frac{3}{(x - 2) (x + 1)} + \frac{x}{(x - 2) (x + 1)}$

Paso 4.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.2.1

Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Paso 4.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{f (x - 2) (x + 1)}{(x - 2) (x + 1)} = \frac{3}{(x - 2) (x + 1)} + \frac{x}{(x - 2) (x + 1)}$

Paso 4.4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{f (x + 1)}{x + 1} = \frac{3}{(x - 2) (x + 1)} + \frac{x}{(x - 2) (x + 1)}$

Paso 4.4.2.2

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 4.4.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{f (x + 1)}{x + 1} = \frac{3}{(x - 2) (x + 1)} + \frac{x}{(x - 2) (x + 1)}$

Paso 4.4.2.2.2

Divide $f$ por $1$ .

$f = \frac{3}{(x - 2) (x + 1)} + \frac{x}{(x - 2) (x + 1)}$