Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{x + 4} > \sqrt[3]{- x}$

Paso 1

To remove the radical on the left side of the inequality, cube both sides of the inequality.

${\sqrt[3]{x + 4}}^{3} > {\sqrt[3]{- x}}^{3}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la desigualdad.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x + 4}$ como ${(x + 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} > {\sqrt[3]{- x}}^{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} > {\sqrt[3]{- x}}^{3}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} > {\sqrt[3]{- x}}^{3}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x + 4)}^{1} > {\sqrt[3]{- x}}^{3}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$x + 4 > {\sqrt[3]{- x}}^{3}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica ${\sqrt[3]{- x}}^{3}$ .

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Paso 2.3.1.1

Reescribe $- x$ como ${({(- 1)}^{3})}^{3} x$ .

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Paso 2.3.1.1.1

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$x + 4 > {\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} x}}^{3}$

Paso 2.3.1.1.2

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$x + 4 > {\sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} x}}^{3}$

Paso 2.3.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x + 4 > {({(- 1)}^{3} \sqrt[3]{x})}^{3}$

Paso 2.3.1.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.1.3.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$x + 4 > {(- \sqrt[3]{x})}^{3}$

Paso 2.3.1.3.2

Aplica la regla del producto a $- \sqrt[3]{x}$ .

$x + 4 > {(- 1)}^{3} {\sqrt[3]{x}}^{3}$

Paso 2.3.1.3.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$x + 4 > - {\sqrt[3]{x}}^{3}$

Paso 2.3.1.4

Reescribe ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ como $x$ .

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Paso 2.3.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$x + 4 > - {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Paso 2.3.1.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 4 > - x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Paso 2.3.1.4.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$x + 4 > - x^{\frac{3}{3}}$

Paso 2.3.1.4.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.3.1.4.4.1

Cancela el factor común.

$x + 4 > - x^{\frac{3}{3}}$

Paso 2.3.1.4.4.2

Reescribe la expresión.

$x + 4 > - x^{1}$

Paso 2.3.1.4.5

Simplifica.

$x + 4 > - x$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 3.1.1

Suma $x$ a ambos lados de la desigualdad.

$x + 4 + x > 0$

Paso 3.1.2

Suma $x$ y $x$ .

$2 x + 4 > 0$

Paso 3.2

Resta $4$ de ambos lados de la desigualdad.

$2 x > - 4$

Paso 3.3

Divide cada término en $2 x > - 4$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $2 x > - 4$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 4}{2}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 4}{2}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{- 4}{2}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Divide $- 4$ por $2$ .

$x > - 2$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x > - 2$

Notación de intervalo:

$(- 2, \infty)$

Paso 5