Álgebra Ejemplos

$(x^{m} - 1) (x^{2 m} + x^{m} + 1)$

Paso 1

Expande $(x^{m} - 1) (x^{2 m} + x^{m} + 1)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$x^{m} x^{2 m} + x^{m} x^{m} + x^{m} \cdot 1 - 1 x^{2 m} - 1 x^{m} - 1 \cdot 1$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Combina los términos opuestos en $x^{m} x^{2 m} + x^{m} x^{m} + x^{m} \cdot 1 - 1 x^{2 m} - 1 x^{m} - 1 \cdot 1$ .

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Paso 2.1.1

Reordena los factores en los términos $x^{m} \cdot 1$ y $- 1 x^{m}$ .

$x^{m} x^{2 m} + x^{m} x^{m} + 1 x^{m} - 1 x^{2 m} - 1 x^{m} - 1 \cdot 1$

Paso 2.1.2

Resta $1 x^{m}$ de $1 x^{m}$ .

$x^{m} x^{2 m} + x^{m} x^{m} - 1 x^{2 m} + 0 - 1 \cdot 1$

Paso 2.1.3

Suma $x^{m} x^{2 m} + x^{m} x^{m} - 1 x^{2 m}$ y $0$ .

$x^{m} x^{2 m} + x^{m} x^{m} - 1 x^{2 m} - 1 \cdot 1$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Multiplica $x^{m}$ por $x^{2 m}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{m + 2 m} + x^{m} x^{m} - 1 x^{2 m} - 1 \cdot 1$

Paso 2.2.1.2

Suma $m$ y $2 m$ .

$x^{3 m} + x^{m} x^{m} - 1 x^{2 m} - 1 \cdot 1$

Paso 2.2.2

Multiplica $x^{m}$ por $x^{m}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{3 m} + x^{m + m} - 1 x^{2 m} - 1 \cdot 1$

Paso 2.2.2.2

Suma $m$ y $m$ .

$x^{3 m} + x^{2 m} - 1 x^{2 m} - 1 \cdot 1$

Paso 2.2.3

Reescribe $- 1 x^{2 m}$ como $- x^{2 m}$ .

$x^{3 m} + x^{2 m} - x^{2 m} - 1 \cdot 1$

Paso 2.2.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$x^{3 m} + x^{2 m} - x^{2 m} - 1$

Paso 2.3

Combina los términos opuestos en $x^{3 m} + x^{2 m} - x^{2 m} - 1$ .

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Paso 2.3.1

Resta $x^{2 m}$ de $x^{2 m}$ .

$x^{3 m} + 0 - 1$

Paso 2.3.2

Suma $x^{3 m}$ y $0$ .

$x^{3 m} - 1$