Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{{(y - 3)}^{2}}{25} = 1$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{{((0) - 3)}^{2}}{25} = 1$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Simplifica $\frac{x^{2}}{9} + \frac{{((0) - 3)}^{2}}{25}$ .

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Paso 1.2.1.1

Resta $3$ de $0$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{{(- 3)}^{2}}{25} = 1$

Paso 1.2.1.2

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{9}{25} = 1$

Paso 1.2.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.2.1

Resta $\frac{9}{25}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x^{2}}{9} = 1 - \frac{9}{25}$

Paso 1.2.2.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{x^{2}}{9} = \frac{25}{25} - \frac{9}{25}$

Paso 1.2.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{2}}{9} = \frac{25 - 9}{25}$

Paso 1.2.2.4

Resta $9$ de $25$ .

$\frac{x^{2}}{9} = \frac{16}{25}$

Paso 1.2.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $9$ .

$9 \frac{x^{2}}{9} = 9 (\frac{16}{25})$

Paso 1.2.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 1.2.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.4.1.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 1.2.4.1.1.1

Cancela el factor común.

$9 \frac{x^{2}}{9} = 9 (\frac{16}{25})$

Paso 1.2.4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} = 9 (\frac{16}{25})$

Paso 1.2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.4.2.1

Multiplica $9 (\frac{16}{25})$ .

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Paso 1.2.4.2.1.1

Combina $9$ y $\frac{16}{25}$ .

$x^{2} = \frac{9 \cdot 16}{25}$

Paso 1.2.4.2.1.2

Multiplica $9$ por $16$ .

$x^{2} = \frac{144}{25}$

Paso 1.2.5

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{\frac{144}{25}}$

Paso 1.2.6

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{144}{25}}$ .

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Paso 1.2.6.1

Reescribe $\sqrt{\frac{144}{25}}$ como $\frac{\sqrt{144}}{\sqrt{25}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{144}}{\sqrt{25}}$

Paso 1.2.6.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.6.2.1

Reescribe $144$ como $12^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{12^{2}}}{\sqrt{25}}$

Paso 1.2.6.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm \frac{12}{\sqrt{25}}$

Paso 1.2.6.3

Simplifica el denominador.

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Paso 1.2.6.3.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$x = \pm \frac{12}{\sqrt{5^{2}}}$

Paso 1.2.6.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm \frac{12}{5}$

Paso 1.2.7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.7.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{12}{5}$

Paso 1.2.7.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{12}{5}$

Paso 1.2.7.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{12}{5}, - \frac{12}{5}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(\frac{12}{5}, 0), (- \frac{12}{5}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$\frac{{(0)}^{2}}{9} + \frac{{(y - 3)}^{2}}{25} = 1$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Resta $\frac{{(0)}^{2}}{9}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{25} = 1 - \frac{{(0)}^{2}}{9}$

Paso 2.2.2

Simplifica $1 - \frac{{(0)}^{2}}{9}$ .

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Paso 2.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{25} = 1 - \frac{0}{9}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $0$ por $9$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{25} = 1 - 0$

Paso 2.2.2.1.3

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{25} = 1 + 0$

Paso 2.2.2.2

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{25} = 1$

Paso 2.2.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $25$ .

$25 \frac{{(y - 3)}^{2}}{25} = 25 \cdot 1$

Paso 2.2.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.2.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.4.1.1

Cancela el factor común de $25$ .

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Paso 2.2.4.1.1.1

Cancela el factor común.

$25 \frac{{(y - 3)}^{2}}{25} = 25 \cdot 1$

Paso 2.2.4.1.1.2

Reescribe la expresión.

${(y - 3)}^{2} = 25 \cdot 1$

Paso 2.2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.4.2.1

Multiplica $25$ por $1$ .

${(y - 3)}^{2} = 25$

Paso 2.2.5

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y - 3 = \pm \sqrt{25}$

Paso 2.2.6

Simplifica $\pm \sqrt{25}$ .

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Paso 2.2.6.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$y - 3 = \pm \sqrt{5^{2}}$

Paso 2.2.6.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y - 3 = \pm 5$

Paso 2.2.7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.2.7.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y - 3 = 5$

Paso 2.2.7.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.2.7.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 5 + 3$

Paso 2.2.7.2.2

Suma $5$ y $3$ .

$y = 8$

Paso 2.2.7.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y - 3 = - 5$

Paso 2.2.7.4

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.2.7.4.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - 5 + 3$

Paso 2.2.7.4.2

Suma $- 5$ y $3$ .

$y = - 2$

Paso 2.2.7.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = 8, - 2$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 8), (0, - 2)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(\frac{12}{5}, 0), (- \frac{12}{5}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 8), (0, - 2)$

Paso 4