Álgebra Ejemplos

$3 | x - 1 | + x = - 4 x$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $| x - 1 |$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$3 | x - 1 | = - 4 x - x$

Paso 1.2

Resta $x$ de $- 4 x$ .

$3 | x - 1 | = - 5 x$

Paso 2

Divide cada término en $3 | x - 1 | = - 5 x$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $3 | x - 1 | = - 5 x$ por $3$ .

$\frac{3 | x - 1 |}{3} = \frac{- 5 x}{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 | x - 1 |}{3} = \frac{- 5 x}{3}$

Paso 2.2.1.2

Divide $| x - 1 |$ por $1$ .

$| x - 1 | = \frac{- 5 x}{3}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$| x - 1 | = - \frac{5 x}{3}$

Paso 3

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$x - 1 = \pm (- \frac{5 x}{3})$

Paso 4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x - 1 = - \frac{5 x}{3}$

Paso 4.2

Multiplica ambos lados por $3$ .

$(x - 1) \cdot 3 = - \frac{5 x}{3} \cdot 3$

Paso 4.3

Simplifica.

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Paso 4.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.1.1

Simplifica $(x - 1) \cdot 3$ .

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Paso 4.3.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot 3 - 1 \cdot 3 = - \frac{5 x}{3} \cdot 3$

Paso 4.3.1.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.3.1.1.2.1

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$3 \cdot x - 1 \cdot 3 = - \frac{5 x}{3} \cdot 3$

Paso 4.3.1.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$3 x - 3 = - \frac{5 x}{3} \cdot 3$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5 x}{3}$ al numerador.

$3 x - 3 = \frac{- 5 x}{3} \cdot 3$

Paso 4.3.2.1.2

Cancela el factor común.

$3 x - 3 = \frac{- 5 x}{3} \cdot 3$

Paso 4.3.2.1.3

Reescribe la expresión.

$3 x - 3 = - 5 x$

Paso 4.4

Resuelve $x$

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Paso 4.4.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.4.1.1

Suma $5 x$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x - 3 + 5 x = 0$

Paso 4.4.1.2

Suma $3 x$ y $5 x$ .

$8 x - 3 = 0$

Paso 4.4.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$8 x = 3$

Paso 4.4.3

Divide cada término en $8 x = 3$ por $8$ y simplifica.

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Paso 4.4.3.1

Divide cada término en $8 x = 3$ por $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{3}{8}$

Paso 4.4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.3.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 x}{8} = \frac{3}{8}$

Paso 4.4.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{8}$

Paso 4.5

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x - 1 = \frac{5 x}{3}$

Paso 4.6

Multiplica ambos lados por $3$ .

$(x - 1) \cdot 3 = \frac{5 x}{3} \cdot 3$

Paso 4.7

Simplifica.

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Paso 4.7.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.7.1.1

Simplifica $(x - 1) \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.7.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot 3 - 1 \cdot 3 = \frac{5 x}{3} \cdot 3$

Paso 4.7.1.1.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.7.1.1.2.1

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$3 \cdot x - 1 \cdot 3 = \frac{5 x}{3} \cdot 3$

Paso 4.7.1.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$3 x - 3 = \frac{5 x}{3} \cdot 3$

Paso 4.7.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.7.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.7.2.1.1

Cancela el factor común.

$3 x - 3 = \frac{5 x}{3} \cdot 3$

Paso 4.7.2.1.2

Reescribe la expresión.

$3 x - 3 = 5 x$

Paso 4.8

Resuelve $x$

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Paso 4.8.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.8.1.1

Resta $5 x$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x - 3 - 5 x = 0$

Paso 4.8.1.2

Resta $5 x$ de $3 x$ .

$- 2 x - 3 = 0$

Paso 4.8.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$- 2 x = 3$

Paso 4.8.3

Divide cada término en $- 2 x = 3$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 4.8.3.1

Divide cada término en $- 2 x = 3$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{3}{- 2}$

Paso 4.8.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.8.3.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.8.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{3}{- 2}$

Paso 4.8.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{- 2}$

Paso 4.8.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.8.3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3}{2}$

Paso 4.9

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{3}{8}, - \frac{3}{2}$

Paso 5

Excluye las soluciones que no hagan que $3 | x - 1 | + x = - 4 x$ sea verdadera.

$x = - \frac{3}{2}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$x = - 1.5$

Forma de número mixto:

$x = - 1 \frac{1}{2}$