Álgebra Ejemplos

${(4 y + 7)}^{2} = 4 (4 y + 7) + 6$

Paso 1

Simplifica $4 (4 y + 7) + 6$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

${(4 y + 7)}^{2} = 4 (4 y) + 4 \cdot 7 + 6$

Paso 1.1.2

Multiplica $4$ por $4$ .

${(4 y + 7)}^{2} = 16 y + 4 \cdot 7 + 6$

Paso 1.1.3

Multiplica $4$ por $7$ .

${(4 y + 7)}^{2} = 16 y + 28 + 6$

Paso 1.2

Suma $28$ y $6$ .

${(4 y + 7)}^{2} = 16 y + 34$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $16 y$ de ambos lados de la ecuación.

${(4 y + 7)}^{2} - 16 y = 34$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Reescribe ${(4 y + 7)}^{2}$ como $(4 y + 7) (4 y + 7)$ .

$(4 y + 7) (4 y + 7) - 16 y = 34$

Paso 2.2.2

Expande $(4 y + 7) (4 y + 7)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 y (4 y + 7) + 7 (4 y + 7) - 16 y = 34$

Paso 2.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 y (4 y) + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y + 7) - 16 y = 34$

Paso 2.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 y (4 y) + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7 - 16 y = 34$

Paso 2.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 \cdot 4 y \cdot y + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7 - 16 y = 34$

Paso 2.2.3.1.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.3.1.2.1

Mueve $y$ .

$4 \cdot 4 (y \cdot y) + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7 - 16 y = 34$

Paso 2.2.3.1.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$4 \cdot 4 y^{2} + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7 - 16 y = 34$

Paso 2.2.3.1.3

Multiplica $4$ por $4$ .

$16 y^{2} + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7 - 16 y = 34$

Paso 2.2.3.1.4

Multiplica $7$ por $4$ .

$16 y^{2} + 28 y + 7 (4 y) + 7 \cdot 7 - 16 y = 34$

Paso 2.2.3.1.5

Multiplica $4$ por $7$ .

$16 y^{2} + 28 y + 28 y + 7 \cdot 7 - 16 y = 34$

Paso 2.2.3.1.6

Multiplica $7$ por $7$ .

$16 y^{2} + 28 y + 28 y + 49 - 16 y = 34$

Paso 2.2.3.2

Suma $28 y$ y $28 y$ .

$16 y^{2} + 56 y + 49 - 16 y = 34$

Paso 2.3

Resta $16 y$ de $56 y$ .

$16 y^{2} + 40 y + 49 = 34$

Paso 3

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 3.1

Resta $34$ de ambos lados de la ecuación.

$16 y^{2} + 40 y + 49 - 34 = 0$

Paso 3.2

Resta $34$ de $49$ .

$16 y^{2} + 40 y + 15 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 16$ , $b = 40$ y $c = 15$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 15)}}{2 \cdot 16}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $40$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 16 \cdot 15}}{2 \cdot 16}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 16 \cdot 15$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $16$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 64 \cdot 15}}{2 \cdot 16}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 64$ por $15$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 960}}{2 \cdot 16}$

Paso 6.1.3

Resta $960$ de $1600$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{640}}{2 \cdot 16}$

Paso 6.1.4

Reescribe $640$ como $8^{2} \cdot 10$ .

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Paso 6.1.4.1

Factoriza $64$ de $640$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{64 (10)}}{2 \cdot 16}$

Paso 6.1.4.2

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 16}$

Paso 6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 40 \pm 8 \sqrt{10}}{2 \cdot 16}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $16$ .

$y = \frac{- 40 \pm 8 \sqrt{10}}{32}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{- 40 \pm 8 \sqrt{10}}{32}$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{10}}{4}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = - \frac{5 - \sqrt{10}}{4}, - \frac{5 + \sqrt{10}}{4}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = - \frac{5 - \sqrt{10}}{4}, - \frac{5 + \sqrt{10}}{4}$

Forma decimal:

$y = - 0.45943058 \dots, - 2.04056941 \dots$