Álgebra Ejemplos

$0.25 x + 1 = \sqrt{- x} + 4$

Paso 1

Como el radical está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$\sqrt{- x} + 4 = 0.25 x + 1$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $\sqrt{- x}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{- x} = 0.25 x + 1 - 4$

Paso 2.2

Resta $4$ de $1$ .

$\sqrt{- x} = 0.25 x - 3$

Paso 3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{- x}}^{2} = {(0.25 x - 3)}^{2}$

Paso 4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{- x}$ como ${(- x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(0.25 x - 3)}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica ${({(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(0.25 x - 3)}^{2}$

Paso 4.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(- x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(0.25 x - 3)}^{2}$

Paso 4.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(- x)}^{1} = {(0.25 x - 3)}^{2}$

Paso 4.2.1.2

Simplifica.

$- x = {(0.25 x - 3)}^{2}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Simplifica ${(0.25 x - 3)}^{2}$ .

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Paso 4.3.1.1

Reescribe ${(0.25 x - 3)}^{2}$ como $(0.25 x - 3) (0.25 x - 3)$ .

$- x = (0.25 x - 3) (0.25 x - 3)$

Paso 4.3.1.2

Expande $(0.25 x - 3) (0.25 x - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- x = 0.25 x (0.25 x - 3) - 3 (0.25 x - 3)$

Paso 4.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- x = 0.25 x (0.25 x) + 0.25 x \cdot - 3 - 3 (0.25 x - 3)$

Paso 4.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- x = 0.25 x (0.25 x) + 0.25 x \cdot - 3 - 3 (0.25 x) - 3 \cdot - 3$

Paso 4.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- x = 0.25 \cdot 0.25 x \cdot x + 0.25 x \cdot - 3 - 3 (0.25 x) - 3 \cdot - 3$

Paso 4.3.1.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.3.1.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$- x = 0.25 \cdot 0.25 (x \cdot x) + 0.25 x \cdot - 3 - 3 (0.25 x) - 3 \cdot - 3$

Paso 4.3.1.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$- x = 0.25 \cdot 0.25 x^{2} + 0.25 x \cdot - 3 - 3 (0.25 x) - 3 \cdot - 3$

Paso 4.3.1.3.1.3

Multiplica $0.25$ por $0.25$ .

$- x = 0.0625 x^{2} + 0.25 x \cdot - 3 - 3 (0.25 x) - 3 \cdot - 3$

Paso 4.3.1.3.1.4

Multiplica $- 3$ por $0.25$ .

$- x = 0.0625 x^{2} - 0.75 x - 3 (0.25 x) - 3 \cdot - 3$

Paso 4.3.1.3.1.5

Multiplica $0.25$ por $- 3$ .

$- x = 0.0625 x^{2} - 0.75 x - 0.75 x - 3 \cdot - 3$

Paso 4.3.1.3.1.6

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$- x = 0.0625 x^{2} - 0.75 x - 0.75 x + 9$

Paso 4.3.1.3.2

Resta $0.75 x$ de $- 0.75 x$ .

$- x = 0.0625 x^{2} - 1.5 x + 9$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$0.0625 x^{2} - 1.5 x + 9 = - x$

Paso 5.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$0.0625 x^{2} - 1.5 x + 9 + x = 0$

Paso 5.2.2

Suma $- 1.5 x$ y $x$ .

$0.0625 x^{2} - 0.5 x + 9 = 0$

Paso 5.3

Factoriza $0.0625$ de $0.0625 x^{2} - 0.5 x + 9$ .

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Paso 5.3.1

Factoriza $0.0625$ de $0.0625 x^{2}$ .

$0.0625 (x^{2}) - 0.5 x + 9 = 0$

Paso 5.3.2

Factoriza $0.0625$ de $- 0.5 x$ .

$0.0625 (x^{2}) + 0.0625 (- 8 x) + 9 = 0$

Paso 5.3.3

Factoriza $0.0625$ de $9$ .

$0.0625 x^{2} + 0.0625 (- 8 x) + 0.0625 \cdot 144 = 0$

Paso 5.3.4

Factoriza $0.0625$ de $0.0625 x^{2} + 0.0625 (- 8 x)$ .

$0.0625 (x^{2} - 8 x) + 0.0625 \cdot 144 = 0$

Paso 5.3.5

Factoriza $0.0625$ de $0.0625 (x^{2} - 8 x) + 0.0625 \cdot 144$ .

$0.0625 (x^{2} - 8 x + 144) = 0$

Paso 5.4

Divide cada término en $0.0625 (x^{2} - 8 x + 144) = 0$ por $0.0625$ y simplifica.

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Paso 5.4.1

Divide cada término en $0.0625 (x^{2} - 8 x + 144) = 0$ por $0.0625$ .

$\frac{0.0625 (x^{2} - 8 x + 144)}{0.0625} = \frac{0}{0.0625}$

Paso 5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.2.1

Cancela el factor común de $0.0625$ .

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Paso 5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.0625 (x^{2} - 8 x + 144)}{0.0625} = \frac{0}{0.0625}$

Paso 5.4.2.1.2

Divide $x^{2} - 8 x + 144$ por $1$ .

$x^{2} - 8 x + 144 = \frac{0}{0.0625}$

Paso 5.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.4.3.1

Divide $0$ por $0.0625$ .

$x^{2} - 8 x + 144 = 0$

Paso 5.5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5.6

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 8$ y $c = 144$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 144)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.7

Simplifica.

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Paso 5.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.7.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 144}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 144$ .

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Paso 5.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 144}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.7.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $144$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 576}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.7.1.3

Resta $576$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 512}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.7.1.4

Reescribe $- 512$ como $- 1 (512)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 512}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.7.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (512)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{512}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{512}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.7.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{512}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.7.1.7

Reescribe $512$ como $16^{2} \cdot 2$ .

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Paso 5.7.1.7.1

Factoriza $256$ de $512$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{256 (2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.7.1.7.2

Reescribe $256$ como $16^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{16^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.7.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (16 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Paso 5.7.1.9

Mueve $16$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{8 \pm 16 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm 16 i \sqrt{2}}{2}$

Paso 5.7.3

Simplifica $\frac{8 \pm 16 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 4 \pm 8 i \sqrt{2}$

Paso 5.8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 4 + 8 i \sqrt{2}, 4 - 8 i \sqrt{2}$