Álgebra Ejemplos

${(2 a^{2} b^{3} c^{4})}^{3} {(- 3 a b)}^{2} {(- b^{3} c)}^{3}$

Paso 1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $2 a^{2} b^{3} c^{4}$ .

${(2 a^{2} b^{3})}^{3} {(c^{4})}^{3} {(- 3 a b)}^{2} {(- b^{3} c)}^{3}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $2 a^{2} b^{3}$ .

${(2 a^{2})}^{3} {(b^{3})}^{3} {(c^{4})}^{3} {(- 3 a b)}^{2} {(- b^{3} c)}^{3}$

Paso 1.3

Aplica la regla del producto a $2 a^{2}$ .

$2^{3} {(a^{2})}^{3} {(b^{3})}^{3} {(c^{4})}^{3} {(- 3 a b)}^{2} {(- b^{3} c)}^{3}$

Paso 2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$8 {(a^{2})}^{3} {(b^{3})}^{3} {(c^{4})}^{3} {(- 3 a b)}^{2} {(- b^{3} c)}^{3}$

Paso 3

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{3}$ .

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Paso 3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 a^{2 \cdot 3} {(b^{3})}^{3} {(c^{4})}^{3} {(- 3 a b)}^{2} {(- b^{3} c)}^{3}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$8 a^{6} {(b^{3})}^{3} {(c^{4})}^{3} {(- 3 a b)}^{2} {(- b^{3} c)}^{3}$

Paso 4

Multiplica los exponentes en ${(b^{3})}^{3}$ .

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Paso 4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 a^{6} b^{3 \cdot 3} {(c^{4})}^{3} {(- 3 a b)}^{2} {(- b^{3} c)}^{3}$

Paso 4.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$8 a^{6} b^{9} {(c^{4})}^{3} {(- 3 a b)}^{2} {(- b^{3} c)}^{3}$

Paso 5

Multiplica los exponentes en ${(c^{4})}^{3}$ .

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Paso 5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 a^{6} b^{9} c^{4 \cdot 3} {(- 3 a b)}^{2} {(- b^{3} c)}^{3}$

Paso 5.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$8 a^{6} b^{9} c^{12} {(- 3 a b)}^{2} {(- b^{3} c)}^{3}$

Paso 6

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 6.1

Aplica la regla del producto a $- 3 a b$ .

$8 a^{6} b^{9} c^{12} ({(- 3 a)}^{2} b^{2}) {(- b^{3} c)}^{3}$

Paso 6.2

Aplica la regla del producto a $- 3 a$ .

$8 a^{6} b^{9} c^{12} ({(- 3)}^{2} a^{2} b^{2}) {(- b^{3} c)}^{3}$

Paso 7

Multiplica $a^{6}$ por $a^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $a^{2}$ .

$8 (a^{2} a^{6}) b^{9} c^{12} ({(- 3)}^{2} b^{2}) {(- b^{3} c)}^{3}$

Paso 7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$8 a^{2 + 6} b^{9} c^{12} ({(- 3)}^{2} b^{2}) {(- b^{3} c)}^{3}$

Paso 7.3

Suma $2$ y $6$ .

$8 a^{8} b^{9} c^{12} ({(- 3)}^{2} b^{2}) {(- b^{3} c)}^{3}$

Paso 8

Multiplica $b^{9}$ por $b^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1

Mueve $b^{2}$ .

$8 a^{8} (b^{2} b^{9}) c^{12} {(- 3)}^{2} {(- b^{3} c)}^{3}$

Paso 8.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$8 a^{8} b^{2 + 9} c^{12} {(- 3)}^{2} {(- b^{3} c)}^{3}$

Paso 8.3

Suma $2$ y $9$ .

$8 a^{8} b^{11} c^{12} {(- 3)}^{2} {(- b^{3} c)}^{3}$

Paso 9

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$8 a^{8} b^{11} c^{12} \cdot 9 {(- b^{3} c)}^{3}$

Paso 10

Multiplica $9$ por $8$ .

$72 a^{8} b^{11} c^{12} {(- b^{3} c)}^{3}$

Paso 11

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 11.1

Aplica la regla del producto a $- b^{3} c$ .

$72 a^{8} b^{11} c^{12} ({(- b^{3})}^{3} c^{3})$

Paso 11.2

Aplica la regla del producto a $- b^{3}$ .

$72 a^{8} b^{11} c^{12} ({(- 1)}^{3} {(b^{3})}^{3} c^{3})$

Paso 12

Multiplica $c^{12}$ por $c^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 12.1

Mueve $c^{3}$ .

$72 a^{8} b^{11} (c^{3} c^{12}) ({(- 1)}^{3} {(b^{3})}^{3})$

Paso 12.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$72 a^{8} b^{11} c^{3 + 12} ({(- 1)}^{3} {(b^{3})}^{3})$

Paso 12.3

Suma $3$ y $12$ .

$72 a^{8} b^{11} c^{15} ({(- 1)}^{3} {(b^{3})}^{3})$

Paso 13

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$72 a^{8} b^{11} c^{15} (- {(b^{3})}^{3})$

Paso 14

Multiplica los exponentes en ${(b^{3})}^{3}$ .

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Paso 14.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$72 a^{8} b^{11} c^{15} (- b^{3 \cdot 3})$

Paso 14.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$72 a^{8} b^{11} c^{15} (- b^{9})$

Paso 15

Multiplica $b^{11}$ por $b^{9}$ sumando los exponentes.

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Paso 15.1

Mueve $b^{9}$ .

$72 a^{8} (b^{9} b^{11}) c^{15} \cdot - 1$

Paso 15.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$72 a^{8} b^{9 + 11} c^{15} \cdot - 1$

Paso 15.3

Suma $9$ y $11$ .

$72 a^{8} b^{20} c^{15} \cdot - 1$

Paso 16

Multiplica $- 1$ por $72$ .

$- 72 a^{8} b^{20} c^{15}$