Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{3}}{x^{2}} \div \frac{x^{2} - 7 x - 8}{x^{2} - 1}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{x^{3}}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 7 x - 8}$

Paso 2

Cancela el factor común de $x^{3}$ y $x^{2}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} x}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 7 x - 8}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 7 x - 8}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 7 x - 8}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x}{1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 7 x - 8}$

Paso 2.2.4

Divide $x$ por $1$ .

$x \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 7 x - 8}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$x \frac{x^{2} - 1^{2}}{x^{2} - 7 x - 8}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$x \frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} - 7 x - 8}$

Paso 4

Factoriza $x^{2} - 7 x - 8$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 8$ y cuya suma es $- 7$ .

$- 8, 1$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$x \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 8) (x + 1)}$

Paso 5

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$x \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 8) (x + 1)}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$x \frac{x - 1}{x - 8}$

Paso 6

Combina $x$ y $\frac{x - 1}{x - 8}$ .

$\frac{x (x - 1)}{x - 8}$