Álgebra Ejemplos

$\frac{2^{- 2} + 5^{- 1}}{4^{- 1} - 5^{- 1}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{2^{2}} + 5^{- 1}}{4^{- 1} - 5^{- 1}}$

Paso 1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\frac{1}{4} + 5^{- 1}}{4^{- 1} - 5^{- 1}}$

Paso 1.3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{5}}{4^{- 1} - 5^{- 1}}$

Paso 1.4

Para escribir $\frac{1}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{5}}{4^{- 1} - 5^{- 1}}$

Paso 1.5

Para escribir $\frac{1}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{4}{4}}{4^{- 1} - 5^{- 1}}$

Paso 1.6

Escribe cada expresión con un denominador común de $20$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.6.1

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{5}{4 \cdot 5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{4}{4}}{4^{- 1} - 5^{- 1}}$

Paso 1.6.2

Multiplica $4$ por $5$ .

$\frac{\frac{5}{20} + \frac{1}{5} \cdot \frac{4}{4}}{4^{- 1} - 5^{- 1}}$

Paso 1.6.3

Multiplica $\frac{1}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{5}{20} + \frac{4}{5 \cdot 4}}{4^{- 1} - 5^{- 1}}$

Paso 1.6.4

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{\frac{5}{20} + \frac{4}{20}}{4^{- 1} - 5^{- 1}}$

Paso 1.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{5 + 4}{20}}{4^{- 1} - 5^{- 1}}$

Paso 1.8

Suma $5$ y $4$ .

$\frac{\frac{9}{20}}{4^{- 1} - 5^{- 1}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{9}{20}}{\frac{1}{4} - 5^{- 1}}$

Paso 2.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{9}{20}}{\frac{1}{4} - \frac{1}{5}}$

Paso 2.3

Para escribir $\frac{1}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{9}{20}}{\frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5}}$

Paso 2.4

Para escribir $- \frac{1}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{9}{20}}{\frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{4}{4}}$

Paso 2.5

Escribe cada expresión con un denominador común de $20$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.5.1

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{9}{20}}{\frac{5}{4 \cdot 5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{4}{4}}$

Paso 2.5.2

Multiplica $4$ por $5$ .

$\frac{\frac{9}{20}}{\frac{5}{20} - \frac{1}{5} \cdot \frac{4}{4}}$

Paso 2.5.3

Multiplica $\frac{1}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{9}{20}}{\frac{5}{20} - \frac{4}{5 \cdot 4}}$

Paso 2.5.4

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{\frac{9}{20}}{\frac{5}{20} - \frac{4}{20}}$

Paso 2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{9}{20}}{\frac{5 - 4}{20}}$

Paso 2.7

Resta $4$ de $5$ .

$\frac{\frac{9}{20}}{\frac{1}{20}}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{9}{20} \cdot 20$

Paso 4

Cancela el factor común de $20$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{9}{20} \cdot 20$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$9$