Álgebra Ejemplos

$\frac{t^{2} - 2 t - 3}{t + 1} \cdot \frac{3 t - 3}{t^{2} + 2 t - 3}$

Paso 1

Factoriza $t^{2} - 2 t - 3$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 3$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 3, 1$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(t - 3) (t + 1)}{t + 1} \cdot \frac{3 t - 3}{t^{2} + 2 t - 3}$

Paso 2

Factoriza $3$ de $3 t - 3$ .

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Paso 2.1

Factoriza $3$ de $3 t$ .

$\frac{(t - 3) (t + 1)}{t + 1} \cdot \frac{3 (t) - 3}{t^{2} + 2 t - 3}$

Paso 2.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{(t - 3) (t + 1)}{t + 1} \cdot \frac{3 (t) + 3 (- 1)}{t^{2} + 2 t - 3}$

Paso 2.3

Factoriza $3$ de $3 (t) + 3 (- 1)$ .

$\frac{(t - 3) (t + 1)}{t + 1} \cdot \frac{3 (t - 1)}{t^{2} + 2 t - 3}$

Paso 3

Factoriza $t^{2} + 2 t - 3$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 3$ y cuya suma es $2$ .

$- 1, 3$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(t - 3) (t + 1)}{t + 1} \cdot \frac{3 (t - 1)}{(t - 1) (t + 3)}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $t + 1$ .

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(t - 3) (t + 1)}{t + 1} \cdot \frac{3 (t - 1)}{(t - 1) (t + 3)}$

Paso 4.1.2

Divide $t - 3$ por $1$ .

$(t - 3) \cdot \frac{3 (t - 1)}{(t - 1) (t + 3)}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $t - 1$ .

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común.

$(t - 3) \cdot \frac{3 (t - 1)}{(t - 1) (t + 3)}$

Paso 4.2.2

Reescribe la expresión.

$(t - 3) \cdot \frac{3}{t + 3}$

Paso 4.3

Multiplica $t - 3$ por $\frac{3}{t + 3}$ .

$\frac{(t - 3) \cdot 3}{t + 3}$

Paso 4.4

Mueve $3$ a la izquierda de $t - 3$ .

$\frac{3 (t - 3)}{t + 3}$