Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} + 7 x + 12}{x^{2} - 4} \times \frac{x + 2}{x^{2} - 16}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} + 7 x + 12$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $12$ y cuya suma es $7$ .

$3, 4$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x + 3) (x + 4)}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 16}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x + 4)}{x^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 16}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{(x + 3) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 16}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 4^{2}}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 4$ .

$\frac{(x + 3) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{(x + 4) (x - 4)}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $x + 4$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $x + 4$ de $(x + 3) (x + 4)$ .

$\frac{(x + 4) (x + 3)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{(x + 4) (x - 4)}$

Paso 4.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 4) (x + 3)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{(x + 4) (x - 4)}$

Paso 4.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 3}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{x - 4}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $x + 2$ .

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x + 3}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{x - 4}$

Paso 4.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 3}{x - 2} \cdot \frac{1}{x - 4}$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{x + 3}{x - 2}$ por $\frac{1}{x - 4}$ .

$\frac{x + 3}{(x - 2) (x - 4)}$