Álgebra Ejemplos

$x^{2} \cdot 5^{x} - 5^{2 + x} < 0$

Paso 1

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$x = - 5, 5$

Paso 2

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 5$

$- 5 < x < 5$

$x > 5$

Paso 3

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 3.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 5$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 3.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 5$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 8$

Paso 3.1.2

Reemplaza $x$ con $- 8$ en la desigualdad original.

${(- 8)}^{2} \cdot 5^{- 8} - 5^{2 - 8} < 0$

Paso 3.1.3

$9.984 E - 5$ del lado izquierdo no es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 3.2

Prueba un valor en el intervalo $- 5 < x < 5$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 3.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 5 < x < 5$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 3.2.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

${(0)}^{2} \cdot 5^{0} - 5^{2 + 0} < 0$

Paso 3.2.3

$- 25$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 3.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 5$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 3.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 5$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 8$

Paso 3.3.2

Reemplaza $x$ con $8$ en la desigualdad original.

${(8)}^{2} \cdot 5^{8} - 5^{2 + 8} < 0$

Paso 3.3.3

$15234375$ del lado izquierdo no es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 3.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 5$ Falso

$- 5 < x < 5$ Verdadero

$x > 5$ Falso

$x < - 5$ Falso

$- 5 < x < 5$ Verdadero

$x > 5$ Falso

Paso 4

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$- 5 < x < 5$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$- 5 < x < 5$

Notación de intervalo:

$(- 5, 5)$

Paso 6