Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 4}{x - 3} \div \frac{x^{2} + 7 x - 18}{x + 9}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{x^{2} - 4}{x - 3} \cdot \frac{x + 9}{x^{2} + 7 x - 18}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{x - 3} \cdot \frac{x + 9}{x^{2} + 7 x - 18}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x - 3} \cdot \frac{x + 9}{x^{2} + 7 x - 18}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} + 7 x - 18$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 18$ y cuya suma es $7$ .

$- 2, 9$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x - 3} \cdot \frac{x + 9}{(x - 2) (x + 9)}$

Paso 4

Cancela el factor común de $x - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Factoriza $x - 2$ de $(x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{(x - 2) (x + 2)}{x - 3} \cdot \frac{x + 9}{(x - 2) (x + 9)}$

Paso 4.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 2) (x + 2)}{x - 3} \cdot \frac{x + 9}{(x - 2) (x + 9)}$

Paso 4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 2}{x - 3} \cdot \frac{x + 9}{x + 9}$

Paso 5

Multiplica $\frac{x + 2}{x - 3}$ por $\frac{x + 9}{x + 9}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 9)}{(x - 3) (x + 9)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $x + 9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 2) (x + 9)}{(x - 3) (x + 9)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 2}{x - 3}$