Álgebra Ejemplos

$(a + b - c) (a - b + C)$

Paso 1

Expande $(a + b - c) (a - b + C)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$a \cdot a + a (- b) + a C + b a + b (- b) + b C - c a - c (- b) - c C$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Combina los términos opuestos en $a \cdot a + a (- b) + a C + b a + b (- b) + b C - c a - c (- b) - c C$ .

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Paso 2.1.1

Reordena los factores en los términos $a (- b)$ y $b a$ .

$a \cdot a - a b + a C + a b + b (- b) + b C - c a - c (- b) - c C$

Paso 2.1.2

Suma $- a b$ y $a b$ .

$a \cdot a + a C + 0 + b (- b) + b C - c a - c (- b) - c C$

Paso 2.1.3

Suma $a \cdot a + a C$ y $0$ .

$a \cdot a + a C + b (- b) + b C - c a - c (- b) - c C$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Multiplica $a$ por $a$ .

$a^{2} + a C + b (- b) + b C - c a - c (- b) - c C$

Paso 2.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a^{2} + a C - b \cdot b + b C - c a - c (- b) - c C$

Paso 2.2.3

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.3.1

Mueve $b$ .

$a^{2} + a C - (b \cdot b) + b C - c a - c (- b) - c C$

Paso 2.2.3.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$a^{2} + a C - b^{2} + b C - c a - c (- b) - c C$

Paso 2.2.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a^{2} + a C - b^{2} + b C - c a - 1 \cdot - 1 c b - c C$

Paso 2.2.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$a^{2} + a C - b^{2} + b C - c a + 1 c b - c C$

Paso 2.2.6

Multiplica $c$ por $1$ .

$a^{2} + a C - b^{2} + b C - c a + c b - c C$

Paso 2.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.1

Reordena $a$ y $C$ .

$a^{2} + C a - b^{2} + b C - c a + c b - c C$

Paso 2.3.2

Reordena $b$ y $C$ .

$a^{2} + C a - b^{2} + C b - c a + c b - c C$

Paso 2.3.3

Mueve $c$ .

$a^{2} + C a - b^{2} + C b - 1 a c + c b - c C$

Paso 2.3.4

Reordena $c$ y $b$ .

$a^{2} + C a - b^{2} + C b - 1 a c + b c - c C$

Paso 2.3.5

Mueve $c$ .

$a^{2} + C a - b^{2} + C b - 1 a c + b c - 1 C c$

Paso 2.3.6

Mueve $- b^{2}$ .

$a^{2} + C a + C b - 1 a c + b c - 1 C c - b^{2}$

Paso 2.3.7

Mueve $a^{2}$ .

$C a + C b - 1 a c + b c - 1 C c + a^{2} - b^{2}$

Paso 2.3.8

Mueve $b c$ .

$C a + C b - 1 a c - 1 C c + b c + a^{2} - b^{2}$

Paso 2.3.9

Mueve $- 1 a c$ .

$C a + C b - 1 C c - 1 a c + b c + a^{2} - b^{2}$

Paso 2.3.10

Mueve $C b$ .

$C a - 1 C c + C b - 1 a c + b c + a^{2} - b^{2}$

Paso 2.3.11

Reordena $C a$ y $- 1 C c$ .

$- 1 C c + C a + C b - 1 a c + b c + a^{2} - b^{2}$