Álgebra Ejemplos

$\sqrt{3} (4 + 5 \sqrt{3})$

Paso 1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{3} \cdot 4 + \sqrt{3} (5 \sqrt{3})$

Paso 2

Mueve $4$ a la izquierda de $\sqrt{3}$ .

$4 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (5 \sqrt{3})$

Paso 3

Multiplica $\sqrt{3} (5 \sqrt{3})$ .

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Paso 3.1

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$4 \cdot \sqrt{3} + 5 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$4 \cdot \sqrt{3} + 5 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 \cdot \sqrt{3} + 5 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Paso 3.4

Suma $1$ y $1$ .

$4 \cdot \sqrt{3} + 5 {\sqrt{3}}^{2}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \sqrt{3} + 5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 4.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \sqrt{3} + 5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 4.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$4 \sqrt{3} + 5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Paso 4.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.4.1

Cancela el factor común.

$4 \sqrt{3} + 5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Paso 4.1.4.2

Reescribe la expresión.

$4 \sqrt{3} + 5 \cdot 3^{1}$

Paso 4.1.5

Evalúa el exponente.

$4 \sqrt{3} + 5 \cdot 3$

Paso 4.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$4 \sqrt{3} + 15$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$4 \sqrt{3} + 15$

Forma decimal:

$21.92820323 \dots$