Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 81}{x^{2} - 14 x + 45} \cdot \frac{x^{2} - 12 x + 35}{- x - 9} \div \frac{7 - x}{- 4}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{x^{2} - 81}{x^{2} - 14 x + 45} \cdot \frac{x^{2} - 12 x + 35}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 9^{2}}{x^{2} - 14 x + 45} \cdot \frac{x^{2} - 12 x + 35}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 9$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x^{2} - 14 x + 45} \cdot \frac{x^{2} - 12 x + 35}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} - 14 x + 45$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $45$ y cuya suma es $- 14$ .

$- 9, - 5$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{(x - 9) (x - 5)} \cdot \frac{x^{2} - 12 x + 35}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

Paso 4

Factoriza $x^{2} - 12 x + 35$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $35$ y cuya suma es $- 12$ .

$- 7, - 5$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{(x - 9) (x - 5)} \cdot \frac{(x - 7) (x - 5)}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $x - 5$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $x - 5$ de $(x - 9) (x - 5)$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{(x - 5) (x - 9)} \cdot \frac{(x - 7) (x - 5)}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

Paso 5.1.2

Factoriza $x - 5$ de $(x - 7) (x - 5)$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{(x - 5) (x - 9)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 7)}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

Paso 5.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{(x - 5) (x - 9)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 7)}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

Paso 5.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x - 9} \cdot \frac{x - 7}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

Paso 5.2

Multiplica $\frac{(x + 9) (x - 9)}{x - 9}$ por $\frac{x - 7}{- x - 9}$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9) (x - 7)}{(x - 9) (- x - 9)} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $x - 9$ .

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Paso 5.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 9) (x - 9) (x - 7)}{(x - 9) (- x - 9)} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

Paso 5.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 9) (x - 7)}{- x - 9} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $x + 9$ y $- x - 9$ .

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Paso 5.4.1

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) + 9) (x - 7)}{- x - 9} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

Paso 5.4.2

Reescribe $9$ como $- 1 (- 9)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (- 9)) (x - 7)}{- x - 9} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

Paso 5.4.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (- 9)$ .

$\frac{- 1 (- x - 9) (x - 7)}{- x - 9} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

Paso 5.4.4

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (- x - 9) (x - 7)}{- x - 9} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

Paso 5.4.5

Divide $- 1 (x - 7)$ por $1$ .

$- 1 (x - 7) \frac{- 4}{7 - x}$

Paso 5.5

Reescribe $- 1 (x - 7)$ como $- (x - 7)$ .

$- (x - 7) \frac{- 4}{7 - x}$

Paso 5.6

Aplica la propiedad distributiva.

$(- x - - 7) \frac{- 4}{7 - x}$

Paso 5.7

Simplifica la expresión.

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Paso 5.7.1

Multiplica $- 1$ por $- 7$ .

$(- x + 7) \frac{- 4}{7 - x}$

Paso 5.7.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$(- x + 7) (- \frac{4}{7 - x})$

Paso 5.8

Aplica la propiedad distributiva.

$- x (- \frac{4}{7 - x}) + 7 (- \frac{4}{7 - x})$

Paso 6

Multiplica $- x (- \frac{4}{7 - x})$ .

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Paso 6.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 x \frac{4}{7 - x} + 7 (- \frac{4}{7 - x})$

Paso 6.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x \frac{4}{7 - x} + 7 (- \frac{4}{7 - x})$

Paso 6.3

Combina $x$ y $\frac{4}{7 - x}$ .

$\frac{x \cdot 4}{7 - x} + 7 (- \frac{4}{7 - x})$

Paso 7

Multiplica $7 (- \frac{4}{7 - x})$ .

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Paso 7.1

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$\frac{x \cdot 4}{7 - x} - 7 \frac{4}{7 - x}$

Paso 7.2

Combina $- 7$ y $\frac{4}{7 - x}$ .

$\frac{x \cdot 4}{7 - x} + \frac{- 7 \cdot 4}{7 - x}$

Paso 7.3

Multiplica $- 7$ por $4$ .

$\frac{x \cdot 4}{7 - x} + \frac{- 28}{7 - x}$

Paso 8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x \cdot 4 - 28}{7 - x}$

Paso 9

Reordena los factores en $x \cdot 4 - 28$ .

$\frac{4 x - 28}{7 - x}$

Paso 10

Factoriza $4$ de $4 x - 28$ .

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Paso 10.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$\frac{4 (x) - 28}{7 - x}$

Paso 10.2

Factoriza $4$ de $- 28$ .

$\frac{4 x + 4 \cdot - 7}{7 - x}$

Paso 10.3

Factoriza $4$ de $4 x + 4 \cdot - 7$ .

$\frac{4 (x - 7)}{7 - x}$

Paso 11

Cancela el factor común de $x - 7$ y $7 - x$ .

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Paso 11.1

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$\frac{4 (- 1 (- x) - 7)}{7 - x}$

Paso 11.2

Reescribe $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$\frac{4 (- 1 (- x) - 1 (7))}{7 - x}$

Paso 11.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (7)$ .

$\frac{4 (- 1 (- x + 7))}{7 - x}$

Paso 11.4

Reordena los términos.

$\frac{4 (- 1 (- x + 7))}{- x + 7}$

Paso 11.5

Cancela el factor común.

$\frac{4 (- 1 (- x + 7))}{- x + 7}$

Paso 11.6

Divide $4 \cdot (- 1)$ por $1$ .

$4 \cdot (- 1)$

Paso 12

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$- 4$