Álgebra Ejemplos

$x = \frac{1}{2} y^{2} + 2 y + 11$

Paso 1

Resuelve $y$

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Paso 1.1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{2} y^{2} + 2 y + 11 = x$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + 2 y + 11 = x$

Paso 1.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $y^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{2} + 2 y + 11 = x$

Paso 1.3

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{y^{2}}{2} + 2 y + 11 - x = 0$

Paso 1.4

Multiplica por el mínimo común denominador $2$ , luego simplifica.

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Paso 1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (\frac{y^{2}}{2}) + 2 (2 y) + 2 \cdot 11 + 2 (- x) = 0$

Paso 1.4.2

Simplifica.

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Paso 1.4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$2 (\frac{y^{2}}{2}) + 2 (2 y) + 2 \cdot 11 + 2 (- x) = 0$

Paso 1.4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$y^{2} + 2 (2 y) + 2 \cdot 11 + 2 (- x) = 0$

Paso 1.4.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y^{2} + 4 y + 2 \cdot 11 + 2 (- x) = 0$

Paso 1.4.2.3

Multiplica $2$ por $11$ .

$y^{2} + 4 y + 22 + 2 (- x) = 0$

Paso 1.4.2.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$y^{2} + 4 y + 22 - 2 x = 0$

Paso 1.4.3

Mueve $22$ .

$y^{2} + 4 y - 2 x + 22 = 0$

Paso 1.4.4

Mueve $4 y$ .

$y^{2} - 2 x + 4 y + 22 = 0$

Paso 1.5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 1.6

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 4$ y $c = - 2 x + 22$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 2 x + 22))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.7

Simplifica.

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Paso 1.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.7.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot (- 2 x + 22)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.7.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot (- 2 x + 22)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.7.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 (- 2 x) - 4 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.7.1.4

Multiplica $- 2$ por $- 4$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 8 x - 4 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.7.1.5

Multiplica $- 4$ por $22$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 8 x - 88}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.7.1.6

Resta $88$ de $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 x - 72}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.7.1.7

Factoriza $8$ de $8 x - 72$ .

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Paso 1.7.1.7.1

Factoriza $8$ de $8 x$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (x) - 72}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.7.1.7.2

Factoriza $8$ de $- 72$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 x + 8 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.7.1.7.3

Factoriza $8$ de $8 x + 8 \cdot - 9$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (x - 9)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.7.1.8

Reescribe $8 (x - 9)$ como $2^{2} \cdot (2 (x - 9))$ .

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Paso 1.7.1.8.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (2) (x - 9)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.7.1.8.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 9))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.7.1.8.3

Agrega paréntesis.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 9))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.7.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}}{2}$

Paso 1.7.3

Simplifica $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}}{2}$ .

$y = - 2 \pm \sqrt{2 (x - 9)}$

Paso 1.8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 1.8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.8.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot (- 2 x + 22)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.8.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot (- 2 x + 22)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.8.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 (- 2 x) - 4 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.8.1.4

Multiplica $- 2$ por $- 4$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 8 x - 4 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.8.1.5

Multiplica $- 4$ por $22$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 8 x - 88}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.8.1.6

Resta $88$ de $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 x - 72}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.8.1.7

Factoriza $8$ de $8 x - 72$ .

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Paso 1.8.1.7.1

Factoriza $8$ de $8 x$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (x) - 72}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.8.1.7.2

Factoriza $8$ de $- 72$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 x + 8 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.8.1.7.3

Factoriza $8$ de $8 x + 8 \cdot - 9$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (x - 9)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.8.1.8

Reescribe $8 (x - 9)$ como $2^{2} \cdot (2 (x - 9))$ .

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Paso 1.8.1.8.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (2) (x - 9)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.8.1.8.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 9))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.8.1.8.3

Agrega paréntesis.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 9))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.8.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.8.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}}{2}$

Paso 1.8.3

Simplifica $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}}{2}$ .

$y = - 2 \pm \sqrt{2 (x - 9)}$

Paso 1.8.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = - 2 + \sqrt{2 (x - 9)}$

Paso 1.9

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 1.9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.9.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot (- 2 x + 22)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.9.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot (- 2 x + 22)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.9.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 (- 2 x) - 4 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.9.1.4

Multiplica $- 2$ por $- 4$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 8 x - 4 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.9.1.5

Multiplica $- 4$ por $22$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 8 x - 88}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.9.1.6

Resta $88$ de $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 x - 72}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.9.1.7

Factoriza $8$ de $8 x - 72$ .

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Paso 1.9.1.7.1

Factoriza $8$ de $8 x$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (x) - 72}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.9.1.7.2

Factoriza $8$ de $- 72$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 x + 8 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.9.1.7.3

Factoriza $8$ de $8 x + 8 \cdot - 9$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (x - 9)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.9.1.8

Reescribe $8 (x - 9)$ como $2^{2} \cdot (2 (x - 9))$ .

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Paso 1.9.1.8.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (2) (x - 9)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.9.1.8.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 9))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.9.1.8.3

Agrega paréntesis.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 9))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.9.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.9.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}}{2}$

Paso 1.9.3

Simplifica $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}}{2}$ .

$y = - 2 \pm \sqrt{2 (x - 9)}$

Paso 1.9.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = - 2 - \sqrt{2 (x - 9)}$

Paso 1.10

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = - 2 + \sqrt{2 (x - 9)}$

$y = - 2 - \sqrt{2 (x - 9)}$

$y = - 2 + \sqrt{2 (x - 9)}$

$y = - 2 - \sqrt{2 (x - 9)}$

Paso 2

Para escribir un polinomio en una ecuación ordinaria, simplifica y luego organiza los términos en orden descendente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Paso 3

La ecuación ordinaria es $- 2 + \sqrt{2 (x - 9)}, - 2 - \sqrt{2 (x - 9)}$ .

$y = - 2 + \sqrt{2 (x - 9)}$

$y = - 2 - \sqrt{2 (x - 9)}$

Paso 4