Álgebra Ejemplos

$a x - b y = c$ $a x - b y = c$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan variables al lado izquierdo.

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Paso 1.1

Resta $c$ de ambos lados de la ecuación.

$a x - b y - c = 0, a x - b y = c$

Paso 1.2

Resta $c$ de ambos lados de la ecuación.

$a x - b y - c = 0, a x - b y - c = 0$

Paso 2

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $a$ sean opuestos.

$(- 1) \cdot (a x - b y - c) = (- 1) (0)$

$a x - b y - c = 0$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica $(- 1) \cdot (a x - b y - c)$ .

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Paso 3.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 (a x) - 1 (- b y) - 1 (- c) = (- 1) (0)$

$a x - b y - c = 0$

Paso 3.1.1.2

Simplifica.

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Paso 3.1.1.2.1

Reescribe $- 1 (a x)$ como $- (a x)$ .

$- (a x) - 1 (- b y) - 1 (- c) = (- 1) (0)$

$a x - b y - c = 0$

Paso 3.1.1.2.2

Multiplica $- 1 (- b y)$ .

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Paso 3.1.1.2.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- (a x) + 1 (b y) - 1 (- c) = (- 1) (0)$

$a x - b y - c = 0$

Paso 3.1.1.2.2.2

Multiplica $b$ por $1$ .

$- (a x) + b y - 1 (- c) = (- 1) (0)$

$a x - b y - c = 0$

$- (a x) + b y - 1 (- c) = (- 1) (0)$

$a x - b y - c = 0$

Paso 3.1.1.2.3

Multiplica $- 1 (- c)$ .

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Paso 3.1.1.2.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- (a x) + b y + 1 c = (- 1) (0)$

$a x - b y - c = 0$

Paso 3.1.1.2.3.2

Multiplica $c$ por $1$ .

$- (a x) + b y + c = (- 1) (0)$

$a x - b y - c = 0$

$- (a x) + b y + c = (- 1) (0)$

$a x - b y - c = 0$

$- a x + b y + c = (- 1) (0)$

$a x - b y - c = 0$

$- a x + b y + c = (- 1) (0)$

$a x - b y - c = 0$

$- a x + b y + c = (- 1) (0)$

$a x - b y - c = 0$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$- a x + b y + c = 0$

$a x - b y - c = 0$

$- a x + b y + c = 0$

$a x - b y - c = 0$

$- a x + b y + c = 0$

$a x - b y - c = 0$

Paso 4

Suma las dos ecuaciones para eliminar $a$ del sistema.

$-$

$a$

$x$

$+$

$b$

$y$

$+$

$c$

$=$

$0$

$+$

$a$

$x$

$-$

$b$

$y$

$-$

$c$

$=$

$0$

$=$

$0$

Paso 5

Como $0 = 0$ , las ecuaciones se intersecan en un número infinito de puntos.

Número infinito de soluciones

Paso 6

Resuelve una de las ecuaciones en $x$ .

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Paso 6.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1.1

Resta $b y$ de ambos lados de la ecuación.

$- a x + c = - b y$

Paso 6.1.2

Resta $c$ de ambos lados de la ecuación.

$- a x = - b y - c$

Paso 6.2

Divide cada término en $- a x = - b y - c$ por $- a$ y simplifica.

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Paso 6.2.1

Divide cada término en $- a x = - b y - c$ por $- a$ .

$\frac{- a x}{- a} = \frac{- b y}{- a} + \frac{- c}{- a}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{a x}{a} = \frac{- b y}{- a} + \frac{- c}{- a}$

Paso 6.2.2.2

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 6.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{a x}{a} = \frac{- b y}{- a} + \frac{- c}{- a}$

Paso 6.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- b y}{- a} + \frac{- c}{- a}$

Paso 6.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.3.1.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{b y}{a} + \frac{- c}{- a}$

Paso 6.2.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{b y}{a} + \frac{c}{a}$

Paso 7

La solución es el conjunto de pares ordenados que hacen que $x = \frac{b y}{a} + \frac{c}{a}$ sea verdadera.

$(\frac{b y}{a} + \frac{c}{a}, a)$