Álgebra Ejemplos

$3 \sqrt{2} \cdot 2 \sqrt{8} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$

Paso 1

Multiplica $2$ por $3$ .

$6 \sqrt{2} \sqrt{8} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$

Paso 2

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 2.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$6 \sqrt{2} \sqrt{4 (2)} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$

Paso 2.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$6 \sqrt{2} \sqrt{2^{2} \cdot 2} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$

Paso 3

Retira los términos de abajo del radical.

$6 \sqrt{2} (| 2 | \sqrt{2}) \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$

Paso 4

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$6 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$

Paso 5

Multiplica $6 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

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Paso 5.1

Multiplica $2$ por $6$ .

$12 \sqrt{2} \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$

Paso 5.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$12 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$

Paso 5.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$12 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$

Paso 5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$12 {\sqrt{2}}^{1 + 1} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$

Paso 5.5

Suma $1$ y $1$ .

$12 {\sqrt{2}}^{2} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$

Paso 6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$12 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$

Paso 6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$

Paso 6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$12 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$

Paso 6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.4.1

Cancela el factor común.

$12 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$

Paso 6.4.2

Reescribe la expresión.

$12 \cdot 2^{1} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$

Paso 6.5

Evalúa el exponente.

$12 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$

Paso 7

Multiplica $12$ por $2$ .

$24 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$

Paso 8

Multiplica $24 \sqrt{3} \sqrt{6}$ .

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Paso 8.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$24 \sqrt{6 \cdot 3}$

Paso 8.2

Multiplica $6$ por $3$ .

$24 \sqrt{18}$

Paso 9

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Paso 9.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$24 \sqrt{9 (2)}$

Paso 9.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$24 \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Paso 10

Retira los términos de abajo del radical.

$24 (| 3 | \sqrt{2})$

Paso 11

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $3$ es $3$ .

$24 (3 \sqrt{2})$

Paso 12

Multiplica $3$ por $24$ .

$72 \sqrt{2}$

Paso 13

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$72 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$101.82337649 \dots$