Álgebra Ejemplos

${(\frac{a^{- 2} b^{- 1} c^{- 4}}{a^{4} b^{- 3} c^{0}})}^{- 3}$

Paso 1

Mueve $a^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{b^{- 1} c^{- 4}}{a^{4} b^{- 3} c^{0} a^{2}})}^{- 3}$

Paso 2

Mueve $c^{- 4}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{b^{- 1}}{a^{4} b^{- 3} c^{0} a^{2} c^{4}})}^{- 3}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $a^{4}$ por $a^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1

Mueve $a^{2}$ .

${(\frac{b^{- 1}}{a^{2} a^{4} b^{- 3} c^{0} c^{4}})}^{- 3}$

Paso 3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{b^{- 1}}{a^{2 + 4} b^{- 3} c^{0} c^{4}})}^{- 3}$

Paso 3.1.3

Suma $2$ y $4$ .

${(\frac{b^{- 1}}{a^{6} b^{- 3} c^{0} c^{4}})}^{- 3}$

Paso 3.2

Simplifica $a^{6} b^{- 3} c^{0}$ .

${(\frac{b^{- 1}}{a^{6} b^{- 3} c^{4}})}^{- 3}$

Paso 4

Mueve $b^{- 3}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{b^{- 1} b^{3}}{a^{6} c^{4}})}^{- 3}$

Paso 5

Multiplica $b^{- 1}$ por $b^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{b^{- 1 + 3}}{a^{6} c^{4}})}^{- 3}$

Paso 5.2

Suma $- 1$ y $3$ .

${(\frac{b^{2}}{a^{6} c^{4}})}^{- 3}$

Paso 6

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{a^{6} c^{4}}{b^{2}})}^{3}$

Paso 7

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 7.1

Aplica la regla del producto a $\frac{a^{6} c^{4}}{b^{2}}$ .

$\frac{{(a^{6} c^{4})}^{3}}{{(b^{2})}^{3}}$

Paso 7.2

Aplica la regla del producto a $a^{6} c^{4}$ .

$\frac{{(a^{6})}^{3} {(c^{4})}^{3}}{{(b^{2})}^{3}}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Multiplica los exponentes en ${(a^{6})}^{3}$ .

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Paso 8.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{6 \cdot 3} {(c^{4})}^{3}}{{(b^{2})}^{3}}$

Paso 8.1.2

Multiplica $6$ por $3$ .

$\frac{a^{18} {(c^{4})}^{3}}{{(b^{2})}^{3}}$

Paso 8.2

Multiplica los exponentes en ${(c^{4})}^{3}$ .

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Paso 8.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{18} c^{4 \cdot 3}}{{(b^{2})}^{3}}$

Paso 8.2.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{a^{18} c^{12}}{{(b^{2})}^{3}}$

Paso 9

Multiplica los exponentes en ${(b^{2})}^{3}$ .

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Paso 9.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{18} c^{12}}{b^{2 \cdot 3}}$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{a^{18} c^{12}}{b^{6}}$