Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} + 7 x + 10} \div \frac{x - 5}{4 (x + 2)}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} + 7 x + 10} \cdot \frac{4 (x + 2)}{x - 5}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 5^{2}}{x^{2} + 7 x + 10} \cdot \frac{4 (x + 2)}{x - 5}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} + 7 x + 10} \cdot \frac{4 (x + 2)}{x - 5}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} + 7 x + 10$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $10$ y cuya suma es $7$ .

$2, 5$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{4 (x + 2)}{x - 5}$

Paso 4

Cancela el factor común de $x - 5$ .

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Paso 4.1

Factoriza $x - 5$ de $(x + 5) (x - 5)$ .

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{4 (x + 2)}{x - 5}$

Paso 4.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{4 (x + 2)}{x - 5}$

Paso 4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 5}{(x + 2) (x + 5)} (4 (x + 2))$

Paso 5

Cancela el factor común de $x + 2$ .

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Paso 5.1

Factoriza $x + 2$ de $4 (x + 2)$ .

$\frac{x + 5}{(x + 2) (x + 5)} ((x + 2) \cdot 4)$

Paso 5.2

Cancela el factor común.

$\frac{x + 5}{(x + 2) (x + 5)} ((x + 2) \cdot 4)$

Paso 5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 5}{x + 5} \cdot 4$

Paso 6

Combina $\frac{x + 5}{x + 5}$ y $4$ .

$\frac{(x + 5) \cdot 4}{x + 5}$

Paso 7

Cancela el factor común de $x + 5$ .

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Paso 7.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 5) \cdot 4}{x + 5}$

Paso 7.2

Divide $4$ por $1$ .

$4$