Álgebra Ejemplos

$(18 x^{5} + 6 x^{4} - 12 x^{3}) \div 6 x^{2}$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{18 x^{5} + 6 x^{4} - 12 x^{3}}{6 x^{2}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Factoriza $6 x^{3}$ de $18 x^{5} + 6 x^{4} - 12 x^{3}$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $6 x^{3}$ de $18 x^{5}$ .

$\frac{6 x^{3} (3 x^{2}) + 6 x^{4} - 12 x^{3}}{6 x^{2}}$

Paso 2.1.2

Factoriza $6 x^{3}$ de $6 x^{4}$ .

$\frac{6 x^{3} (3 x^{2}) + 6 x^{3} (x) - 12 x^{3}}{6 x^{2}}$

Paso 2.1.3

Factoriza $6 x^{3}$ de $- 12 x^{3}$ .

$\frac{6 x^{3} (3 x^{2}) + 6 x^{3} (x) + 6 x^{3} (- 2)}{6 x^{2}}$

Paso 2.1.4

Factoriza $6 x^{3}$ de $6 x^{3} (3 x^{2}) + 6 x^{3} (x)$ .

$\frac{6 x^{3} (3 x^{2} + x) + 6 x^{3} (- 2)}{6 x^{2}}$

Paso 2.1.5

Factoriza $6 x^{3}$ de $6 x^{3} (3 x^{2} + x) + 6 x^{3} (- 2)$ .

$\frac{6 x^{3} (3 x^{2} + x - 2)}{6 x^{2}}$

Paso 2.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ y cuya suma es $b = 1$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{6 x^{3} (3 x^{2} + 1 x - 2)}{6 x^{2}}$

Paso 2.2.1.2

Reescribe $1$ como $- 2$ más $3$

$\frac{6 x^{3} (3 x^{2} + (- 2 + 3) x - 2)}{6 x^{2}}$

Paso 2.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 x^{3} (3 x^{2} - 2 x + 3 x - 2)}{6 x^{2}}$

Paso 2.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{6 x^{3} ((3 x^{2} - 2 x) + 3 x - 2)}{6 x^{2}}$

Paso 2.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{6 x^{3} (x (3 x - 2) + 1 (3 x - 2))}{6 x^{2}}$

Paso 2.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 x - 2$ .

$\frac{6 x^{3} ((3 x - 2) (x + 1))}{6 x^{2}}$

$\frac{6 x^{3} (3 x - 2) (x + 1)}{6 x^{2}}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 x^{3} (3 x - 2) (x + 1)}{6 x^{2}}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x^{3} (3 x - 2)) (x + 1)}{x^{2}}$

Paso 3.2

Simplifica los términos.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $x^{3}$ y $x^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $(x^{3} (3 x - 2)) (x + 1)$ .

$\frac{x^{2} ((x (3 x - 2)) (x + 1))}{x^{2}}$

Paso 3.2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{x^{2} ((x (3 x - 2)) (x + 1))}{x^{2} \cdot 1}$

Paso 3.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} ((x (3 x - 2)) (x + 1))}{x^{2} \cdot 1}$

Paso 3.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x (3 x - 2)) (x + 1)}{1}$

Paso 3.2.1.2.4

Divide $(x (3 x - 2)) (x + 1)$ por $1$ .

$(x (3 x - 2)) (x + 1)$

Paso 3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(x (3 x) + x \cdot - 2) (x + 1)$

Paso 3.2.3

Reordena.

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Paso 3.2.3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(3 x \cdot x + x \cdot - 2) (x + 1)$

Paso 3.2.3.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$(3 x \cdot x - 2 \cdot x) (x + 1)$

Paso 3.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.1

Mueve $x$ .

$(3 (x \cdot x) - 2 \cdot x) (x + 1)$

Paso 3.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$(3 x^{2} - 2 \cdot x) (x + 1)$

$(3 x^{2} - 2 x) (x + 1)$

Paso 4

Expande $(3 x^{2} - 2 x) (x + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{2} (x + 1) - 2 x (x + 1)$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot 1 - 2 x (x + 1)$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1$

Paso 5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1.1.1

Mueve $x$ .

$3 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1$

Paso 5.1.1.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 5.1.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$3 (x^{1} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1$

Paso 5.1.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1$

Paso 5.1.1.3

Suma $1$ y $2$ .

$3 x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1$

Paso 5.1.2

Multiplica $3$ por $1$ .

$3 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1$

Paso 5.1.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1.3.1

Mueve $x$ .

$3 x^{3} + 3 x^{2} - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 1$

Paso 5.1.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$3 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x \cdot 1$

Paso 5.1.4

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$3 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x$

Paso 5.2

Resta $2 x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$3 x^{3} + x^{2} - 2 x$