Álgebra Ejemplos

$9 x \leq 12 x^{2}$

Paso 1

Resta $12 x^{2}$ de ambos lados de la desigualdad.

$9 x - 12 x^{2} \leq 0$

Paso 2

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$9 x - 12 x^{2} = 0$

Paso 3

Factoriza $3 x$ de $9 x - 12 x^{2}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $3 x$ de $9 x$ .

$3 x (3) - 12 x^{2} = 0$

Paso 3.2

Factoriza $3 x$ de $- 12 x^{2}$ .

$3 x (3) + 3 x (- 4 x) = 0$

Paso 3.3

Factoriza $3 x$ de $3 x (3) + 3 x (- 4 x)$ .

$3 x (3 - 4 x) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$3 - 4 x = 0$

Paso 5

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 6

Establece $3 - 4 x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $3 - 4 x$ igual a $0$ .

$3 - 4 x = 0$

Paso 6.2

Resuelve $3 - 4 x = 0$ en $x$ .

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Paso 6.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 x = - 3$

Paso 6.2.2

Divide cada término en $- 4 x = - 3$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 6.2.2.1

Divide cada término en $- 4 x = - 3$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 3}{- 4}$

Paso 6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 6.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 3}{- 4}$

Paso 6.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 4}$

Paso 6.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{3}{4}$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $3 x (3 - 4 x) = 0$ verdadera.

$x = 0, \frac{3}{4}$

Paso 8

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < 0$

$0 < x < \frac{3}{4}$

$x > \frac{3}{4}$

Paso 9

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 9.1

Prueba un valor en el intervalo $x < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 9.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 2$

Paso 9.1.2

Reemplaza $x$ con $- 2$ en la desigualdad original.

$9 (- 2) \leq 12 {(- 2)}^{2}$

Paso 9.1.3

$- 18$ del lado izquierdo es menor que $48$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 9.2

Prueba un valor en el intervalo $0 < x < \frac{3}{4}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 9.2.1

Elije un valor en el intervalo $0 < x < \frac{3}{4}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0.38$

Paso 9.2.2

Reemplaza $x$ con $0.38$ en la desigualdad original.

$9 (0.38) \leq 12 {(0.38)}^{2}$

Paso 9.2.3

$3.42$ del lado izquierdo es mayor que $1.7328$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 9.3

Prueba un valor en el intervalo $x > \frac{3}{4}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 9.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > \frac{3}{4}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 3$

Paso 9.3.2

Reemplaza $x$ con $3$ en la desigualdad original.

$9 (3) \leq 12 {(3)}^{2}$

Paso 9.3.3

$27$ del lado izquierdo es menor que $108$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 9.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < 0$ Verdadero

$0 < x < \frac{3}{4}$ Falso

$x > \frac{3}{4}$ Verdadero

$x < 0$ Verdadero

$0 < x < \frac{3}{4}$ Falso

$x > \frac{3}{4}$ Verdadero

Paso 10

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x \leq 0$ o $x \geq \frac{3}{4}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x \leq 0 or x \geq \frac{3}{4}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, 0] \cup [\frac{3}{4}, \infty)$

Paso 12