Álgebra Ejemplos

${(x^{3} y^{2})}^{- 4} \cdot {(x^{2} y^{- 3})}^{- 2}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(x^{3} y^{2})}^{4}} \cdot {(x^{2} y^{- 3})}^{- 2}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $x^{3} y^{2}$ .

$\frac{1}{{(x^{3})}^{4} {(y^{2})}^{4}} \cdot {(x^{2} y^{- 3})}^{- 2}$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{4}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{3 \cdot 4} {(y^{2})}^{4}} \cdot {(x^{2} y^{- 3})}^{- 2}$

Paso 2.2.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{1}{x^{12} {(y^{2})}^{4}} \cdot {(x^{2} y^{- 3})}^{- 2}$

Paso 2.3

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{4}$ .

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Paso 2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{12} y^{2 \cdot 4}} \cdot {(x^{2} y^{- 3})}^{- 2}$

Paso 2.3.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{1}{x^{12} y^{8}} \cdot {(x^{2} y^{- 3})}^{- 2}$

Paso 3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{12} y^{8}} \cdot {(x^{2} \frac{1}{y^{3}})}^{- 2}$

Paso 4

Combina $x^{2}$ y $\frac{1}{y^{3}}$ .

$\frac{1}{x^{12} y^{8}} \cdot {(\frac{x^{2}}{y^{3}})}^{- 2}$

Paso 5

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

$\frac{1}{x^{12} y^{8}} \cdot {(\frac{y^{3}}{x^{2}})}^{2}$

Paso 6

Combina fracciones.

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Paso 6.1

Aplica la regla del producto a $\frac{y^{3}}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{x^{12} y^{8}} \cdot \frac{{(y^{3})}^{2}}{{(x^{2})}^{2}}$

Paso 6.2

Combinar.

$\frac{1 {(y^{3})}^{2}}{x^{12} y^{8} {(x^{2})}^{2}}$

Paso 6.3

Multiplica ${(y^{3})}^{2}$ por $1$ .

$\frac{{(y^{3})}^{2}}{x^{12} y^{8} {(x^{2})}^{2}}$

Paso 7

Simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 7.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(y^{3})}^{2}}{x^{12} y^{8} x^{2 \cdot 2}}$

Paso 7.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{{(y^{3})}^{2}}{x^{12} y^{8} x^{4}}$

Paso 7.2

Multiplica $x^{12}$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.2.1

Mueve $x^{4}$ .

$\frac{{(y^{3})}^{2}}{x^{4} x^{12} y^{8}}$

Paso 7.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(y^{3})}^{2}}{x^{4 + 12} y^{8}}$

Paso 7.2.3

Suma $4$ y $12$ .

$\frac{{(y^{3})}^{2}}{x^{16} y^{8}}$

Paso 8

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 8.1

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{2}$ .

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Paso 8.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{3 \cdot 2}}{x^{16} y^{8}}$

Paso 8.1.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{y^{6}}{x^{16} y^{8}}$

Paso 8.2

Cancela el factor común de $y^{6}$ y $y^{8}$ .

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Paso 8.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{y^{6} \cdot 1}{x^{16} y^{8}}$

Paso 8.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.2.1

Factoriza $y^{6}$ de $x^{16} y^{8}$ .

$\frac{y^{6} \cdot 1}{y^{6} (x^{16} y^{2})}$

Paso 8.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y^{6} \cdot 1}{y^{6} (x^{16} y^{2})}$

Paso 8.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x^{16} y^{2}}$