Álgebra Ejemplos

$\frac{7 x + 5}{x^{2} + 8 x + 12} - \frac{7}{x + 2}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} + 8 x + 12$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $12$ y cuya suma es $8$ .

$2, 6$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{7 x + 5}{(x + 2) (x + 6)} - \frac{7}{x + 2}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{7}{x + 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{7 x + 5}{(x + 2) (x + 6)} - \frac{7}{x + 2} \cdot \frac{x + 6}{x + 6}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{7}{x + 2}$ por $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{7 x + 5}{(x + 2) (x + 6)} - \frac{7 (x + 6)}{(x + 2) (x + 6)}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7 x + 5 - 7 (x + 6)}{(x + 2) (x + 6)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 x + 5 - 7 x - 7 \cdot 6}{(x + 2) (x + 6)}$

Paso 4.2

Multiplica $- 7$ por $6$ .

$\frac{7 x + 5 - 7 x - 42}{(x + 2) (x + 6)}$

Paso 4.3

Resta $7 x$ de $7 x$ .

$\frac{0 + 5 - 42}{(x + 2) (x + 6)}$

Paso 4.4

Suma $0$ y $5$ .

$\frac{5 - 42}{(x + 2) (x + 6)}$

Paso 4.5

Resta $42$ de $5$ .

$\frac{- 37}{(x + 2) (x + 6)}$

Paso 5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{37}{(x + 2) (x + 6)}$